Question

Uma mola, cuja constante elástica é k igual a 400 espaço N dividido por m, tem uma de suas extremidades fixa no teto do laboratório. Na sua extremidade livre, é preso um objeto de massa m igual a 4 k g. A mola alonga-se num montante y com 0 subscrito até encontrar a nova posição de equilíbrio.

FCO001_sem3_aval_fig1.pngFigura 1.11: como o movimento acontece na vertical, adotaremos o eixo 0 com y subscrito ao invés do eixo 0 com x subscrito. O eixo será orientado para cima.



Em seguida, o objeto é levado até um ponto caracterizado pela coordenada y igual a menos 0 vírgula 10 m (em relação ao ponto de equilíbrio) de onde, após solto, move-se como um oscilador harmônico simples (MHS). Adotar g igual a 10 N dividido por k g.


Determinar a coordenada do novo ponto de equilíbrio, y com 0 subscrito, da mola.

Determinar o período do movimento.

Escrever as equações da velocidade e da aceleração.

Answer 1

a) A mola distende-se $y_o=-0,1m$ . Ou seja, 0,1 m para baixo

b) O período do movimento é 0,628s

c) A equação da velocidade é v(t)=sen(10t)

   A equação da velocidade é a(t)=10cos(10t)

 

Resolução passo a passo:

a) Coordenada  $y_o$ do ponto de equilíbrio:

Em situação de equilíbrio, o peso do objeto é igual a força elástica da mola:

$F_{el}=P$

$-ky_o=mg$

Em que k é a constante elástica da mola, $y_o$ é a deformação, m a massa do corpo e $g=10m/s^2$ a aceleração da gravidade.

Isolando $y_o$,

$-y_o=\frac{mg}{k}=\frac{4.10}{400}=0,1$

Portanto, a mola distende-se $y_o=-0,1m$ . Ou seja, 0,1 m para baixo

b) Período do movimento:

A pulsação do movimento é dada por

$\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$

$\omega=\sqrt{\frac{400}{4}}=\sqrt{100}=10$

O período, por sua vez, é dado por:

$T=\frac{2 \pi}{\omega}$

$T=\frac{2 \pi}{10}=0,628$

Portanto, o período do movimento é 0,628s

c) Equações da velocidade e da aceleração:

Consideremos a equação horária de y para MHS:

$y=y_ocos(\omega t)$

$y=-0,1cos(10 t)$

A derivada da equação acima nos dá equação da velocidade.

$v(t)=\frac{dy}{dt}=\frac{-0,1cos(10t)}{dt}$$v(t)=-0,1(-sen(10t)).10=sen(10t)$

Portanto a equação da velocidade é v(t)=sen(10t)

Derivando mais uma vez, encontramos a equação da aceleração

$a(t)=\frac{dsen(10t)}{dt}$

$a(t)=10cos(10t)$

Portanto a equação da velocidade é a(t)=10cos(10t)