Question

Por favor alguém sabe essa questão de limites?

Answer 1

Não necessariamente. Suponha que sua f(x) esteja assim definida:

f(x) ={ x, se x≤1 e -x se x>1

Observe o cálculo desses limites:

$lim \: f(x) = \\ x→ {1}^{ + } \\ lim \: - x = - 1 \: \\ x→ {1} \:$

$lim \: f(x) = \\ x→ {1}^{ - } \\ lim \: x = 1\: \\ x→ {1}$

Observe que embora 1 esteja definida em f(x), os limites laterais ( esquerda e direita) existem PORÉM são diferentes o que fere o teorema da unicidade do limite, em outras palavras, para um limite existir em um determinado ponto é preciso que seus limites laterais além de existirem sejam iguais. Ou seja não é porque f(x) esteja definida em um determinado ponto que o limite precisa existir nesse mesmo ponto.