Question

observe as medidas indicadas . a) verifique se os triangulos sao semelhantes e justifique sua resposta. b) determine a razao de semelhança e calcule a area total do poligono formado pelos dois triangulos

Answer 1

Resposta:

a) São semelhantes

b) 3/5; A = 22,67 unidades de área.

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com semelhança de triângulos. Dois triângulos são semelhantes quando possuem seus três ângulos iguais e lados proporcionais.

a) Nesse caso, existe a semelhança entre os triângulos, uma vez que os ângulos são os mesmos.

b) Para determinar a proporção entre as medidas, devemos analisar os catetos entre o ângulo reto e o ângulo fornecido. No triângulo menor, ele é 3, enquanto que no maior, ele é 5. Assim, a razão entre esses valores é: $\frac{5}{3}$

Agora, vamos multiplicar as outras medidas por esse valor para determinar as medidas do triângulo maior.

$4\times \frac{5}{3}=\frac{20}{3}\\ \\ 5\times \frac{5}{3}=\frac{25}{3}$

Por fim, podemos calcular a área total da figura, como a soma das áreas de ambos os triângulos.

$A=\frac{3\times 4}{2}+\frac{5\times \frac{20}{3}}{2}  \\ \\ A=\frac{68}{3}\approx 22,67$