Question

1) determine a soma de todos os números naturais que sejam múltiplos de 7 compreendidos entre 5 e 500?


2) vamos interpolar 6 meios aritméticos entre 100 e 184


3) quando inserimos 10 meios aritméticos entre 2 e 79 Qual é a razão da pa obtida?​

Answer 1

1. Sn = 17892

2. Interpolação: {100, 112, 124, 136, 148, 160, 172, 184}

3. r = 7

Explicação:

Todas são questões relacionada a PA (Progressão Aritmética).

1. Entre 5 e 500, o primeiro múltiplo de 7 é 7, e o último é 497.

Agora, precisamos saber quantos múltiplos há nesse intervalo.

Como são múltiplos de 7, a razão é 7 --- r = 7.

an = a₁ + (n - 1).r

497 = 7 + (n - 1).7

497 = 7 + 7n - 7

497 = 7n

n = 497/7

n = 71

Agora, usamos a fórmula da soma.

Sn = (a₁ + an).n

               2

Sn = (7 + 497).71

               2

Sn = 504.71

           2

Sn = 17892

2. a₁ = 100, an = 184, n = 6 + 2 = 8

an = a₁ + (n - 1).r

184 = 100 + (8 - 1).r)

184 = 100 + 7r

7r = 184 - 100

7r = 84

r = 84/7

r = 12

Interpolação: {100, 112, 124, 136, 148, 160, 172, 184}

3. a₁ = 2, an = 79, n = 10 + 2 = 12

an = a₁ + (n - 1).r

79 = 2 + (12 - 1).r

79 = 2 + 11r

11r = 79 - 2

11r = 77

r = 77/11

r = 7