Matéria: Matemática
Autor: luluquaresma6234
Perguntado 7 anos atrás

Diferencie permutação combinação e arranjo

Respostas

respondido por: eulucioaraujo

O que é ANÁLISE COMBINATÓRIA?

A análise combinatória é um campo da Matemática que estuda a interação e alocação de elementos conforme as especificidades de cada divisão do ramo.

Dividimos a combinatória em arranjo, combinação e permutação, cada uma com sua fórmula de resolução própria.

O entendimento dessas fórmulas exige ciência de uma operação denominada fatorial*.

* Fatorial

Na Matemática, o fatorial é um número natural representado por n!, que representa o produto de n por todos os seus antecessores naturais não nulos.

Por exemplo, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1. Bem como, 3! = 3 x 2 x 1. Da mesma forma, 4! = 4 x 3 x 2 x 1. E assim, sucessivamente...

As PERMUTAÇÕES

Na Permutação Simples, por exemplo, temos a fórmula $P_{n} = n!$ , ou seja, a permutação de n elementos é igual ao fatorial de n.

Exemplo: Quantos anagramas há no nome FLÁVIO?

Resposta: 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720.

Os ARRANJOS

O Arranjo Simples, por sua vez, apresenta a seguinte fórmula: $A_{n,p} = \frac{n!}{(n-p)!}$ , ou seja, o arranjo de n elementos tomados p a p é igual ao quociente do fatorial de n e do fatorial da diferença de n e p.

Exemplo: Uma turma deve eleger, entre 37 alunos, 2 para serem os representantes de classe: um será o líder e o outro será vice-líder. De quantas maneiras distintas essa seleção pode ocorrer?

Resposta: $A_{37,2} = \frac{37!}{(37-2)!} = \frac{37!}{35!} = \frac{37.36.35!}{35!} = 37.36 = 1332$

As COMBINAÇÕES

Na Combinação Simples, temos a seguinte fórmula: $C_{n,p} = \frac{n!}{p!.(n-p)!}$ , ou seja, a combinação de n elementos tomados p a p é igual ao quociente do fatorial de n e do produto entre o fatorial da diferença de n e p e o fatorial de p.

Exemplo: Maria vende sacolés e tem a sua disposição misturas em 9 sabores. A vendedora pretende criar o sabor "tutti-frutti" misturando 3 dos sabores que possui a sua disposição. Quantas combinações diferentes Maria poderá fazer para obter o sabor misto?

Resposta: $C_{9,3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9.8.7.6!}{3!6!} = \frac{9.8.7}{3.2.1} = \frac{504}{6} = 84$

Como distinguir as situações que exigem emprego de PERMUTAÇÃO, ARRANJO e COMBINAÇÃO?

Existe um recurso didático (ou "macete") para distinguir as situações que exigem emprego de um dos métodos de análise combinatória. Essa distinção é feita por meio de dois questionamentos:

1. O número de elementos é igual ao número de espaços nos quais eles serão alocados?

Se sim, usa-se a permutação. Se não, parte-se para o segundo questionamento.

2. A mudança de ordem dos elementos na distribuição apresenta resultados diferentes?

Se sim, usa-se o arranjo. Se não, usa-se a combinação.