Question

determine x, no intervalo 0<x<2π , de kodo que se tenha simultaneamente senx=m e cosx=√4m+4​

Answer 1

Intervalo:

0 < x < 2π

sen(x) = m e cos(x) = √4m+4​

Utilizando as Identidades Trigonométricas, temos disponível a seguinte equação:

sen²x + cos²x = 1

Basta substituir:

sen²x + cos²x = 1

(senx)² + (cosx)² = 1

(m)² + (√4m+4​)² = 1

m² + 4m + 4 = 1

m² + 4m + 4 - 1 = 0

m² + 4m + 3 = 0

Temos uma equação do 2º grau. Podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:

a) 1  b) 4  c) 3

[- b ±√(b² - 4ac)]/2a

[- 4 ±√(4² - 4(1)(3))]/2(1)

[- 4 ±√(16 - 12)]/2

[- 4 ±√4)]/2

(- 4 ± 2)/2

m₁ = (- 4 + 2)/2 = - 2/2 = - 1

m₂ = (- 4 - 2)/2 = - 6/2 = - 3

Encontramos:

m₁ = - 1

m₂ = - 3

Basta substituir e encontrar os ângulos. Como os valores estão em rad, basta multiplicar os ângulos encontrados por (π/180º) e encontrar o valor em rad, é uma forma de conversão rápida.

m₁ = - 1

senx = - 1

x = arcsen (-1)

x = - 90º (π/180º)

x = - π/2

cosx = √4(-1)+4​

cosx = √(- 4 + 4)

cosx = 0

x = arccos (0)

x = 90º×(π/180º)

x = π/2

m₂ = - 3

senx = - 3

x = arcsen (-3)

x = ∅

cosx = √4(-3)+4​

cosx = √-12 +4​

x = arccos (√-12 +4​)

x = ∅

Portanto, o único valor para x encontrado que está dentro do intervalo é x = π/2.

Bons estudos!