Question

AJUDA NESSA QUESTÃO  É  DE MATEMÁTICA 
POR FAVOR AJUDA NESSA RESOLUÇÃO DESDE  JÁ AGRADEÇO
1.O sistema abaixo é:




x+2y+z=3

2x-y+5z=11

3x+y+6z=15

Escolha uma:
a.Possível determinado
b.Impossível
c.Possível indeterminado
d.Incompleto e possível e determinado ao mesmo tempo

Determine o valor máximo da função lucro L = 10x + 16y , sujeita às seguintes condições:

x>0

y>0

4x+5y<12



Obs.: Onde está escrito < leia menor ou igual. O mesmo para >.

Escolha uma:
a.19,2
b.25,6
c.12,8
d.38,4

Answer 1

Para a discussão de um sistema linear, precisamos saber o valor do determinante do sistema. Chamaremos o Determinante de Sistema de D.
Os coeficientes das variáveis do sistema são são os termos da matriz em sua respectiva ordem.

$Det \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&-1&5\\3&1&6\end{array}\right]$

$D=1(-1)(6)+2*5*3+1*2*1 - 2(-1)3 - 2*2*6-1*5*1 \\ D = -6+30+2+6-24-5 \\ D=3 \\ D \neq 0$
Logo o Sistema é Possível e Determinado
Resposta letra a)


10x-16y = L

4x+5y ≤12             x≥0              y≥0


Para que tenhamos uma solução no sistema, seu D ≠0

$A=\left[\begin{array}{cc}10&16\\4&5\end{array}\right] \\ \\ DetA = 10*5-4*16 = 50-48 \\ DetA = 2 \neq 0$

A solução em x para o sistema
$Ax=\left[\begin{array}{cc}L&16\\12&5\end{array}\right] \\ \\ Dx = 5L-12*16 = 5L-192$

A solução em y para o sitema
$Ay=\left[\begin{array}{cc}10&L\\4&12\end{array}\right] \\ \\ Dy = 10*12-4*L = 120-4L$

$x= \frac{Dx}{D} = \frac{5L-192}{2} \\ \\ \frac{5L-192}{2} \geq 0 \\ \\5L-192 \geq 0 \\ \\ 5L \geq 192 \\ L \geq \frac{192}{5} \\ L\geq 38,4 \\ \\ y = \frac{Dy}{D} = \frac{120-4L}{2} \geq 0 \\ \\ 120-4L \geq 0 \\ -4L \geq -120 \\ 4L \leq 120 \\ \\ L \leq \frac{120}{4} \\ \\ L \leq 30$

Como L tem que ser ≤ 12 e não = 12 então invertemos os sinais e:

30 ≤ L ≤ 38,4

Logo, o maior valor que L pode assumir é 38,4
Resposta: letra d)