Question

1) Um triângulo retângulo ABC possui um angulo de 40° e é semelhante ao triângulo XYZ. Determine os angulos XYZ.

2) Os lados de um triângulo equilátero medem 3cm; um outro triângulo possui os três lados medindo 6cm cada um. Reponda:
A- Os triângulos citados são semelhantes? Por quê?
B- Qual é a razão de semelhança entre eles?
C- Qual é a razão entre suas áreas?

Answer 1

Questão 1

Como os triângulos ABC e XYZ são semelhantes e ABC é retângulo, logo XYZ também é retângulo e possui exatamente os mesmo ângulos que ABC. Sendo um dos ângulos reto, os outros dois serão complementares, então se um mede 40° o outro medirá 50°. Logo os ângulos do triângulo são 40°, 50° e 90°.

Questão 2

a) Os triângulos são semelhantes pois há uma razão de proporção entre seus lados (e seus ângulos são iguais).

b) A razão de semelhança é 2 (considerando o maior sobre o menor).

c) A razão entre as áreas será o quadrado da razão de semelhança, ou seja, o triângulo de 6 cm de lado tem área 4 vezes maior que o triângulo de 3 cm de lado.