Question

Quantos números distintos de 6 algarismos podemos formar com os algarismos 0 a 9?

Answer 1

Resposta:

Podemos formar 660 números de 5 algarismos distintos.

Explicação passo-a-passo: Se são divisíveis por 5, só podem terminar em 5 ou em 0.

Vamos dividir em dois casos, pois quando termina em 0, o número de possibilidades para o primeiro algarismo é diferente de quando termina em 5.

Irei representar cada algarismo por esses sublinhados

1) Terminando em 0:

- como são 7 números, para ser um número de 5 algarismos não poderemos colocar o zero como primeiro algarismo, então nos restam 6 números.

- Para o segundos algarismo nos restam 5 números, para o terceiro 4, para o quarto 3 e para o quinto somente 1 (o número zero) 

Usando a análise combinatória, multiplicaremos as possibilidades de cada algarismo:

6 x 5 x 4 x 3 x 1 = 360

2) Terminando em 5: 

- Para o primeiro algarismo não podemos usar nem o 5 e nem o zero, restando assim 5 números.

- Para o segundo algarismo podemos utilizar o zero juntamente com os outros números que restaram, sobrando assim mais 5 números.

- Para o terceiro algarismo restam 4 números, para o quarto 3 e para o quinto somente 1 (o número 5).

5 x 5 x 4 x 3 x 1 = 300

Somando as duas possibilidades:

360 + 300 = 660

Ou seja, podemos formar 660 números de 5 algarismos distintos.

Espero ter ajudado =)

Answer 2

Ah, números distintos. Vamos lá refazer os cálculos.

Para o primeiro algarismo temos 9 opções, para o segundo temos 9 também, pois o 0 não foi contado para escolher o primeiro.

Ficando assim: 9x9x8x7x6x5

Ou seja, 136080.