Question

Questão sobre ''Fatorial de um número natural n''

Uma prova de matemática é constituída por 12 questões, das quais é necessário responder a oito (e só a oito), sendo quatro obrigatoriamente escolhidas entre as cinco primeiras e as outras quatro entre as restantes. De quantas maneiras pode o aluno fazer a escolha?

Answer 1

A ordem com que as questões são escolhidas não é importante, apenas quais questões são escolhidas. Neste caso, poderemos utilizar combinações para resolver o exercício.

Entre as 5 primeiras questões devemos escolher 4, logo teremos C₅,₄ formas de escolhe-las.

Entre as 7 questões restantes devemos escolher as 4 questões que faltam, logo teremos C₇,₄ formas de escolhe-las.

O total de formas para escolher as 8 questões será dado pelo produto entre C₅,₄ e C₇,₄.

Acompanhe os cálculos:

$C_{5,4}~=~\frac{5!}{4!.(5-4)!}~=~\frac{120}{24~.~1}~=~\boxed{5~formas}\\\\\\C_{7,4}~=~\frac{7!}{4!.(7-4)!}~=~\frac{7~.~6~.~5~.~4!}{4!~.~3!}~=~\frac{7~.~6~.~5~.~1}{1~.~6}~=~7~.~5~=~\boxed{35~formas}\\\\\\\\Total~de~formas~de~escolha~=~C_{5,4}~.~C_{7,4}~=~5~.~35~=~\boxed{175~formas}$

Resposta: 175 formas diferentes de escolha.