Question

Uma cidade têm 90 creches ea cidade vizinha 60. Seus prefeitos receberão mensalmente dois tipos de recursos financeiros: um para manutenção das creches e outro para a ampliação
a) os recursos para a manutenção, com um total de 6 milhões serão distribuídos proporcionalmente ao número de creches. Quanto cada prefeitura receberá?

b) a verba para a ampliação de 4.500000,será dividida de forma Inversamente proporcional ao número de creches municípais. Calcule quanto cada município receberá.

Alguém pode me ajudar?

Answer 1

a)

Seja "x" o coeficiente de proporcionalidade, temos:

$\rightarrow~Parte~diretamente~proporcional~a~90~creches:~~\boxed{90.x}\\\\\\\rightarrow~Parte~diretamente~proporcional~a~60~creches:~~\boxed{60.x}$

A soma das duas partes deve ser igual ao investimento (6 milhões), logo:

$90x~+~60x~=~6000000\\\\\\150x~=~6000000\\\\\\x~=~\frac{6000000}{150}\\\\\\\boxed{x~=~40000}$

Com o coeficiente calculado podemos determinar quanto cada creche recebe:

$\rightarrow~Parte~diretamente~proporcional~a~90~creches:~~90~.~40000~=~\boxed{3,6~milhoes}\\\\\\\rightarrow~Parte~diretamente~proporcional~a~60~creches:~~60~.~40000~=~\boxed{2,4~milhoes}$

b)

Seja "x" o coeficiente de proporcionalidade, temos:

$\rightarrow~Parte~inversamente~proporcional~a~90~creches:~~\boxed{\frac{x}{90}}\\\\\\\rightarrow~Parte~inversamente~proporcional~a~60~creches:~~\boxed{\frac{x}{60}}$

A soma das duas partes deve ser igual ao investimento (4,5 milhões), logo:

$\frac{x}{90}~+~\frac{x}{60}~=~4500000\\\\\\MMC~=~180\\\\\\\frac{2~.~x~+~3~.~x}{180}~=~4500000\\\\\\5x~=~180~.~4500000\\\\\\x~=~\frac{810000000}{5}\\\\\\\boxed{x~=~162000000}$

Com o coeficiente calculado podemos determinar quanto cada creche recebe:

$\rightarrow~Parte~inversamente~proporcional~a~90~creches:~~\frac{162000000}{90}~=~\boxed{1,8~milhoes}\\\\\\\rightarrow~Parte~inversamente~proporcional~a~60~creches:~~\frac{162000000}{60}~=~\boxed{2,7~milhoes}$