Question

PA ou PG? (e pq)

a) 2,5,8,11,14
b)10,8,6,4,2,0
c)2,200,2000
d)100,59,25

Answer 1

Para que uma sequencia seja caracterizada como PA ou PG, sua razão deve ser mantida constante.

Cada novo termo de uma PA é dado pela soma entre seu termo antecessor e a razão. Já na PG, cada novo termo é dado pela multiplicação do seu termo antecessor pela razão.

--> Na PA, a razão é dada por:  $\boxed{razao~=~a_{n+1}-a_n}$, ou seja, um termo menos seu antecessor.

--> Na PG, a razão é dada por:  $\boxed{razao~=~\frac{a_{n+1}}{a_n}}$, ou seja, a divisão de um termo pelo seu antecessor.

a)

Perceba que cada termo é dado pelo seu antecessor somado a 3 (razao), logo a sequecnia é uma PA.

b)

Aqui, cada termo é dado pelo seu antecessor somado a -2 (razão), logo a sequencia é uma PA.

c)

Note que, agora, cada novo termo é dado pelo seu antecessor multiplicado por 100 (razão), portanto temos uma PG

d)

Já nesta sequencia, perceba que não podemos caracteriza-la nem como PA nem como PG, já que a razão (de PA ou PG) não se mantém constante.

$PA:~~razao~=~59-100=-41~~~\ne~~~razao~=~25-59=-34\\\\\\PG:~~razao~=~\frac{59}{100}~~~\ne~~~razao~=~\frac{25}{59}$