na figura abaixo o lado do quadrado maior mede 1 e os outros quadrados foram construídos de modo que a medida dos espectivos lados seja metade do lado do quadrado anterior.
Imaginando que a construção continua indefinidamente, a soma das áreas de todos os quadrados será:
a) 3/4
b) 2
c) 3/2
d) 3
e) 15/8
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
S= a1/1-q=1/1-1/4 =1/3/4
S=1×4/3=4/3
Não tem alternativa
A soma das áreas de todos os quadrados será igual a 4/3.
Essa questão se trata de progressão geométrica. Uma progressão geométrica é caracterizada por uma sequência de valores crescentes, decrescentes ou alternados, onde a razão entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.G. é dado por aₙ = a₁·qⁿ⁻¹, sendo q a razão calculada por q = aₙ₊₁/aₙ.
A área do quadrado é igual ao quadrado da medida do lado:
A = L²
Sabemos que o primeiro quadrado tem lado igual a 1, sua área é:
A₁ = 1²
A₁ = 1
Os demais têm sempre a metade do lado do quadrado anterior, logo, o segundo quadrado tem lado igual a 1/2, então, sua área será:
A₂ = (1/2)²
A₂ = (1/4)
A razão da PG formada pelas áreas dos quadrados é:
q = (1/4)/1
q = 1/4
Queremos a soma das áreas dos quadrados que será uma soma infinita dos termos dessa PG, então:
S = a₁/(1 - q)
S = 1/(1 - 1/4)
S = 1/(3/4)
S = 4/3
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