Respostas
Explicação passo-a-passo:
Vamos fazer por etapa:
* Numerador da 1ª fração: 3x³ + 3x² - 6x
- coloque o 3x em evidência
3x (x² + x - 2)
- agora vamos fatorar o x² + x - 2
temos: b = 1 e c = -2
- encontre um par de números inteiros cuja soma é 1 e cujo produto é
-2. Os números serão -1 e 2.
-1 + 2 = 1 = b (soma)
-1 . 2 = -2 = c (produto)
- substitua no x
x² - x + 2x - 2
- no x² - x, coloque o x em evidência e no 2x - 2, o 2 em evidência
x (x - 1) + 2 (x - 1)
- coloque agora o (x - 1) em evidência
(x - 1) . (x + 2)
- daí, a fatoração de 3x³ + 3x² - 6x é 3x (x - 1) (x + 2)
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* Denominador da 1ª fração: x² - 4
- reescreva 4 como 2²
x² - 2²
- dado que ambos os termos são quadrados perfeitos, fatore
usando a fórmula da diferença do quadrado, a² - b² = (a + b) (a - b),
onde a = x e b = 2
(x + 2) (x - 2)
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* Numerador da 2ª fração: x² - 4x + 4
- temos b = -4 e c = 4
- encontre um par de números inteiros cuja soma é -4 e cujo produto
é 4. Os números serão -2 e -2
-2 + (-2) = -4 = b (soma)
-2 . (-2) = 4 = c (produto)
- substitua no x
x² - 2x - 2x + 4
- no x² - 2x, coloque o x em evidência e no -2x + 4, o -2 em
evidência
x (x - 2) - 2 (x - 2)
- coloque agora o (x - 2) em evidência
(x - 2) . (x - 2) ou (x - 2)²
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* Denominador da 2ª fração: x² - 2x
- coloque o x em evidência
x (x - 2)
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A expressão ficará assim:
y = 3x (x - 1) (x + 2) + (x - 2) (x - 2)
(x + 2) (x - 2) x (x - 2)
- simplifique os termos comuns do numerador e do denominador
de cada fração.
1ª fração: (x + 2) do numerador com o (x + 2) do denominador
2ª fração: (x - 2) do numerador com o (x - 2) do denominador
- ficará assim:
y = 3x (x - 1) + x - 2
x - 2 x
- tire o m.m.c. de (x - 2) e x, que será o produto dos dois: x (x - 2)
y = x . 3x . (x - 1) + (x - 2) . (x - 2)
x . (x - 2)
y = 3x³ - 3x² + (x² - 2x - 2x + 4)
x (x - 2)
y = 3x³ - 3x² + x² - 4x + 4
x (x - 2)
y = 3x³ - 2x² - 4x + 4
x (x - 2)
- portanto, letra B