calcular os juros simples 1.200 a 12%ao ano aplicado por: 2 anos ,3 meses ,5meses,1semestre.
Respostas
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;
b)capital (C) aplicado: R$1200,00 (para todos os itens);
c)tempos (t) das aplicações: 2 anos (ITEM I), 3 meses (ITEM II), 5 meses (ITEM III), 1 semestre (ITEM IV);
d)taxa (i) do juro simples: 12% ao ano (para todos os itens);
e)juros (J) rendidos na aplicação: ?
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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação dos juros rendidos:
ITEM I: Para t = 2 anos.
OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. No ITEM I, verifica-se que i e t referem-se a ano, razão pela qual nenhuma conversão será necessária.
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 12% para um número decimal, 0,12, ou para uma fração, a saber, 12/100. Na resolução, por questão de facilidade (nas simplificações e nas multiplicações) e praticidade, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
J = 1200 . (12/100) . 2 (Simplificação: dividem-se o fator 1200, no numerador, e 100, no denominador, por 100.)
J = 12 . (12/1) . 2 =>
J = 12 . 12 . 2 =>
J = 144 . 2 =>
J = 288
Resposta: Os juros rendidos após 2 anos serão de R$288,00.
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ITEM II: Para t = 3 meses
OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a ano e t refere-se a mês, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, convertendo-se o tempo de meses para anos, tem-se:
1 ano ------------------------- 12 meses
t ano ------------------------- 3 meses
→Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:
12 . t = 1 . 3 =>
12t = 3 =>
t = 3/12 (Simplificação: dividem-se o numerador 3 e o denominador 12 por 3, que é o máximo divisor entre eles.)
t = 3(:3)/12(:3) =>
t = 1/4 ano
OBSERVAÇÃO 4: Na resolução, por questão de facilidade (nas simplificações e nas multiplicações) e praticidade, será considerada a forma fracionária da taxa i (12/100), conforme indicado na OBSERVAÇÃO 2.
J = C . i . t
J = 1200 . (12/100) . (1/4) (Simplificação: dividem-se o fator 1200, no numerador, e 100, no denominador, por 100.)
J = 12 . (12/1) . (1/4) =>
J = 12 . 12 . (1/4) (Simplificação: dividem-se o fator 12, no numerador, e 4, no denominador, por 4.)
J = 12 . 3 . (1/1) =>
J = 12 . 3 =>
J = 36
Resposta: Os juros rendidos após 3 meses serão de R$36,00.
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ITEM III: Para t = 5 meses
OBSERVAÇÃO 5: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a ano e t refere-se a mês, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, convertendo-se o tempo de meses para anos, tem-se:
1 ano ------------------------- 12 meses
t ano ------------------------- 5 meses
→Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:
12 . t = 1 . 5 =>
12t = 5 =>
t = 5/12 ano (Fração irredutível, ou seja, não pode ser simplificada, haja vista não haver nenhum divisor em comum entre 5 e 12.)
OBSERVAÇÃO 6: Na resolução, por questão de facilidade (nas simplificações e nas multiplicações) e praticidade, será considerada a forma fracionária da taxa i (12/100), conforme indicado na OBSERVAÇÃO 2.
J = C . i . t
J = 1200 . (12/100) . (5/12) (Simplificação: dividem-se o fator 1200, no numerador, e 100, no denominador, por 100.)
J = 12 . (12/1) . (5/12) =>
J = 12 . 12 . (5/12) (Simplificação: dividem-se o fator 12, no numerador, e 12, no denominador, por 12.)
J = 12 . 1 . (5/1) =>
J = 12 . 5 =>
J = 60
Resposta: Os juros rendidos após 5 meses serão de R$60,00.
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ITEM IV: Para t = 1 semestre
OBSERVAÇÃO 7: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a ano e t refere-se a semestre, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, convertendo-se o tempo de meses para anos, tem-se:
1 ano ------------------------- 2 semestres
t ano ------------------------- 1 semestre
→Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:
2 . t = 1 . 1 =>
2t = 1 =>
t = 1/2 ano
OBSERVAÇÃO 8: Na resolução, por questão de facilidade (nas simplificações e nas multiplicações) e praticidade, será considerada a forma fracionária da taxa i (12/100), conforme indicado na OBSERVAÇÃO 2.
J = C . i . t
J = 1200 . (12/100) . (1/2) (Simplificação: dividem-se o fator 1200, no numerador, e 100, no denominador, por 100.)
J = 12 . (12/1) . (1/2) =>
J = 12 . 12 . (1/2) (Simplificação: dividem-se o fator 12, no numerador, e 2, no denominador, por 2, que é o máximo divisor entre eles.)
J = 12 . 6 . (1/1) =>
J = 12 . 6 =>
J = 72
Resposta: Os juros rendidos após 1 semestre serão de R$72,00.