Question

Resolva as seguintes equações
2/3x+5x+20=10-4/5x

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Resposta:iudfg\frac{2}{3} x + 5x +20=10-\frac{4}{5}x    \\\frac{2}{3} x +  \frac{4}{5} x + 5x=10-20  \\\frac{97}{15}x= -10\\ x= \frac{-10}{\frac{97}{15}} \\x= -10  * \frac{15}{97} \\x= \frac{-150}{97}

Answer 2

Resposta:

$75x^{3}+ 150x^{2} + 22x = 0$

S = { (-15 - √159)/15 ; (-15 + √159)/15 ; 0 }

Explicação passo-a-passo:

$\frac{2}{3x} +5x+20=10-\frac{4}{5x}$

1° passo: como estamos lidando com frações é bom que igualemos os denominadores.

a) Há vários modos de fazer isso, mas o mais simples é multiplicar todos os denominadores, o resultado será o novo denominador comum. No nosso caso temos como denominadores o 3x, o 1 e o 5x.

$3x * 1 * 5x = 15x^{2}$

b) Agora façamos as modificações. Lembremos que para sabermos quais serão os novos numeradores devemos tomar o novo denominador dividir pelo denominador antigo e multiplicar pelo numerador antigo.

Façamos fração por fração.

I) $\frac{2}{3x}$ --> $15x^{2} :3x=5x$ --> $5x * 2 = 10x$ --> $\frac{10x}{15x^{2} }$

II) $5x = \frac{5x}{1}$ --> $15x^{2} :1=15x^{2}$ --> $15x^{2} * 5x = 75x^{3}$ --> $\frac{75x^{3}}{15x^{2}}$

III) $20 = \frac{20}{1}$ --> $15x^{2} : 1 = 15x^{2}$ --> $15x^{2} * 20 = 300x^{2}$ --> $\frac{300x^{2} }{15x^{2} }$

IV) $10 = \frac{10}{1}$ --> $15x^{2} : 1 = 15x^{2}$ --> $15x^{2} * 10 = 150x^{2}$ --> $\frac{150x^{2} }{15x^{2} }$

V) $15x^{2} :5x=3x$ --> $3x * 4 = 12x$ --> $\frac{12x}{15x^{2} }$

Portanto temos:

$\frac{10x + 75x^{3}+ 300x^{2} = 150x^{2} - 12x}{15x^{2} }$

2° passo: Agora que temos um único denominador, podemos cortá-lo. Tecnicamente falando estamos multiplicando toda a equação por $15x^{2}$

Ficando:

${10x + 75x^{3}+ 300x^{2} = 150x^{2} - 12x}$

3° passo: Para ficar mais fácil a resolução vamos "zerar" a equação. Para fazer isso basta transferir todos os valores de um dos lados para o lado inverso trocando o sinal.

$10x + 75x^{3}+ 300x^{2} - 150x^{2} + 12x = 0$

*Tecnicamente o que fizemos foi tirar $150x^{2}$ de cada lado da equação e adicionar 12x em cada lado.

4° passo: Resolvamos as operações possíveis. Lembrando que adição e substração envolvendo incógnitas só pode ser feita quando a incógnita possui o mesmo expoente.

a) expoente 1: temos 10 + 12 = 22

b) expoente 2: temos 300 - 150 = 150

c) expoente 3: temos 75 = 75

$75x^{3}+ 150x^{2} + 22x = 0$

* É esteticamente aconselhável que a ordem das mesmas incógnitas estejam do maior ao menor expoente.

5° passo: Resolver a equação

OBSERVAÇÃO: Estranho ser uma equação do 3° grau... Até onde me consta esse tipo de equação não é estudado no ensino básico.

a) Evidenciar o x. Toda equação de 3° grau pode ser escrita do seguinte modo: $ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0$ , onde $a\neq 0$ e $x\neq 0$. Perceba que nossa equação não tem o "d", isso é o valor sem x, isso significa que d = 0.

Temos:

$x(75x^{2}+ 150x + 22) = 0$

* Perceba que "evidenciar o x" nada mais é que dividir a equação por x e multiplicar ela por x outra vez, mas ao invés de resolver, só deixa o x pra fora multiplicando.

b) O x fora vale 0.

Quando temos n * m = 0, temos que ou n = 0, ou m = 0, ou ambos são iguais a 0.

Aqui, do mesmo modo, se x multiplica toda aquela equação e o resultado é 0, é forçoso que um dos valores de x seja 0.

Lembremo que se trata de equação de 3°, portanto a equação terá três raízes. Uma delas já encontramos.

$x=0$

c) Resolvemos a equação de 2° que está dentro do parênteses.

Como dissemos todo n * m = 0, n = 0 ou m = 0, ou ambos são iguais a 0. A nossa equação de 2° é igual a 0.

$75x^{2}+ 150x + 22 = 0$

*Temos que:

a = 75

b = 150

c = 22

OBS.: tínhamos chamados esses valores com outras letras quando tratávamos da equação de 3°, mas como aqui se trata de equação de 2° nada impede de atribuirmos novos valores.

*Primeiro encontramos o valor de Δ (delta).

Δ = b² - 4*a*c

Δ = 150² - 4*75*22

Δ = 22500 - 6600

Δ = 15900

*Agora encontramos o valor de x

x = (-b ±√Δ)/2*a

x = (-150 ±√15900)/2*75

OBS.: √15900 = 10√159

x' = (-150 + 10√159)/150 --> podemos simplificar por 10

x' = (-15 + √159)/15

x" = (-150 - 10√159)/150 --> podemos simplificar por 10

x" = (-15 - √159)/15

d) Conjunto Solução

Vimos que uma das raízes da equação 3° é 0. Entretanto, como temos, na equação originária $\frac{2}{3x} +5x+20=10-\frac{4}{5x}$, valores que quando aplicado o 0 transformariam denominadores em 0. O 0 não pode ser uma das soluções de nossa equação, pois não existe número dividido por 0.

S = { (-15 - √159)/15 ; (-15 + √159)/15}