Question

Qual o domínio de cada uma das funções a seguir? (Me ajudem por favor!)

Answer 1

Olá, tudo bem?

A) Para qualquer x, existe resposta em y, ou seja, D(f)=Reais ou R

B) Os valores de x que terão resposta em y serão aquele que seguirem algumas determinações matemáticas.

I) O radicando deve ser maior que 0.$x-5>0$

$x>5$

II) Nunca o denominador deve ser zero. $x-5\neq 0$

$x\neq 5$

D(g)={x pertence aos reais | x>5 e x≠5}

C)Numerado deve ser maior ou igual a 0.

$x+1\geq 0\\ x\geq -1$

I) Em hipótese alguma o DENOMINADOR será zero. ( Importante )

$x\neq 0$

D(h)={x pertence aos reais | x≥-1 ∪ x≠0}

D) Quando a raiz é cubica, para todo x tem resposta em y.

D(i) = Reais ou R

Espero ter ajudado, bons estudos !

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Sarah, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar o domínio de cada uma das seguintes funções:

a) f(x) = 2x + 3

Antes veja que o domínio de uma função está diretamente relacionado com os valores que "x" poderá assumir. Note que na função acima [f(x) = 2x+3] não há qualquer restrição a que "x" assuma qualquer valor real. Daí o domínio da função f(x) = 2x + 3 será:

D[f(x)] = {x ∈ R} <---- ou seja, o domínio de f(x) são todos os "x" pertencentes aos Reais.

b) g(x) = 1 / [√(x-5)] ------ para raciocinarmos melhor, vamos racionalizar essa fração. Para isso multiplicaremos numerador e denominador por "√(x-5)". Então, fazendo isso, teremos:

g(x) = 1*√(x-5) / [√(x-5)*√(x-5)] ---- desenvolvendo, teremos:

g(x) = √(x-5) / √(x-5)² ------ continuando o desenvolvimento, temos:

g(x) = √(x-5) / (x-5)

Agora note isto e não esqueça mais: radicais de índice par (raiz quadrada tem índice "2" e "2" é par. Apenas não se coloca) só admitem radicandos que sejam MAIORES ou IGUAIS a zero. Então, para o numerador acima deveremos ter que o radicando "x-5" deverá ser:

x-5 ≥ 0 -----> x ≥ 5

Mas note que o denominador é (x-5) e como não há divisão por zero, então "x" será obrigatoriamente diferente de "5". Ou seja:

x ≠ 5 .

Ora, mas como no numerador temos a condição de que x ≥ 5 e no denominador temos que x ≠ 5 , então em vez de x ≥ 5 ficará como única condição de existência que "x" seja apenas maior do que "5" (e nunca maior ou igual a "5", pois já vimos que "x" não poderá ser "5" por causa do denominador). Assim, o domínio da função g(x) será este:

D[g(x)] = {x ∈ R | x > 5} <---- ou seja, o domínio de g(x) são todos os "x" pertencentes aos Reais tal que "x" seja maior do que "5".

Observação importante: note que sendo x > 5 já se está admitindo que ele é diferente de "5", ok? Então é desnecessário colocar no domínio de g(x) que x > 5 e x ≠ 5. Isso já está implícito, pois sendo x > 5 ele nunca poderá ser igual a "5", concorda?

c) h(x) = √(x+1) / x

Note que aqui temos √(x+1) no numerador e temos "x" no denominador. Raciocinando-se da mesma forma que o fizemos na questão anterior, temos as seguintes restrições no numerador e no denominador:

- Radicais de índice par só admitem radicandos maiores ou iguais a "zero". Logo, olhando-se só para o numerador, deveremos ter que:

x+1 ≥ 0 ----> x ≥ -1 .

- E no denominador temos o "x" que deverá ser, OBRIGATORIAMENTE, diferente de "0", pois não há divisão por zero. Logo, olhando-se o denominador deveremos ter que:

x ≠ 0 .

- Ora, agora juntando as duas condições de existência (a do numerador, quando temos que x ≥ -1, e a do denominador, quando temos que x ≠ 0), então o domínio de h(x) deverá ser este:

D[h(x)] = {x ∈ R | x ≥ -1 e x ≠ 0} <----- Ou seja, o domínio de h(x) serão todos os "x" pertencentes aos Reais, tal que "x" é maior ou igual a "-1" e "x" diferente de "0".

Note que aqui é válido dar essas duas informações, pois sendo "x" maior ou igual "-1" ele bem que poderia ser igual a "0", pois "0" é maior do que "-1". Mas no entanto, "x" não poderá ser igual a "0", pois há a restrição do denominador, ok?

d) i(x) = ∛(2x-5)

Veja que radicais de índice ímpar admitem qualquer que seja o radicando, quer seja positivo, quer seja negativo. Então, para a função i(x), cujo índice do radical é ímpar (note que temos raiz cúbica de "2x-5"), então o domínio serão todos os reais, pelo que teremos:

D[i(x)] = {x ∈ R} <---- Ou seja, o domínio de i(x) são todos os "x" pertencentes aos Reais.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.