Question

calcule o valor de cada elemento dos triângulos retângulos a seguir utilizando as relações métricas (só preciso da letra b)

Answer 1

Resposta:

a = 35

h = 84/5 = 16,8

m = 12,6 = 63/5

n = 22,4 = 112/5

Explicação passo-a-passo:

Temos que descobrir o valor de m, n, h e a.

m = CD

n = DB

h = DA

a = CB

Sabemos os valores de CA e BA.

CA = 21

BA = 28

Há vários meios para chegarmos a descobrir os valores que queremos.

1° passo: Primeiro descobriremos a. Diz o teorema de Pitágoras, que o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos.

Portanto:

(CA)² + (BA)² = (CB)²

21² + 28² = a²

441 + 784 = a²

a² = 1225

a = √1225

a = 35

2° passo: Descubramos o seno de C.

sen α = cateto oposto/hipotenusa

sen C = 28/35

sen C = 4/5

3° passo: Descubramos o valor de h. Por quê? Porque agora sabemo o seno de C, e sendo C ângulo do triângulo ACD é possível descobrir o valor de h.

sen α = cateto oposto/hipotenusa

sen C = h/21

4/5 = h/21 (regrinha de 3)

5h = 21 * 4

5h = 84

h = 84/5 = 16,8

4° passo: Descubramos m ou n. Por quê? Porque agora que sabemos h, podemos utilizar mais uma vez o teorema de Pitágoras. Comecemos por m.

(CD)² + (DA)² = (CA)²

m² + h² = 21²

m² + (16,8)² = 21²

m² + 282,24 = 441

m² = 441 - 282,24

m² = 158,76

m = √158,76

m = 12,6 = 63/5

5° passo: Descubrir n. Por quê? Porque é o que falta ;)

Aqui podemos, como foi dito no 4° passo, usar o teorema de Pitágoras. Mas, como já sabemos o valor de m, e sendo 35 = a = m + n, é mais fácil encontrarmos n por essa última equação.

a = m + n

35 = 12,6 + n

n = 35 - 12,6

n = 22,4 = 112/5

*Observação: A edição de texto desse site é limitada. Preste atenção que quando se fala por exemplo de sen de C, deve-se colocar um circunflexo sobre o C, justamente para indicar que está se falando do ângulo C e não do ponto C. Também se deve colocar um traço sobre as retas, para indicar justamente que o são, por isso coloquei entre parênteses nas contas, para saber que representam retas e não incógnitas.

Answer 2

a) a altura h vale 2√31 e a hipotenusa a vale 2√85

b) a medida da hipotenusa, da altura e de m e n, valem, respectivamente: 35; 16,8; 22,4 e 12,6.

Relações de um triângulo retângulo

O triângulo retângulo é um caso especifico de um tipo de triângulo dos quais existem diversas relações entre seus lados, sua altura, entre outros. Tais relações são citadas abaixo:

• a² = b² + c² (Teorema de Pitágoras)
• h² = n.m
• b² = h²+ m²
• c² = h² + n²
• c² = a.n
• b² = a.m
• a = n + m

Onde:

• a é a hipotenusa (maior lado) do triângulo retângulo
• b é um dos catetos do triângulo retângulo
• c é outro cateto do triângulo retângulo
• h é a altura do triângulo retângulo
• n e m são medidas que dividem a hipotenusa, por onde passa a reta que contém a altura do triângulo

a) Para esse triângulo retângulo temos as seguintes medidas:

b = 4, c = 18, n = 10.

Portanto, a hipotenusa pode ser calculada através da seguinte relação:

a²=b²+c²

a² = 4²+18²

a² = 16 + 324

a = √340

a = 2√85

A altura pode ser calculada através da seguinte relação:

c² = h² + n²

18² = 10² + h²

h² = 18²-10²

h² = 324-100

h = √124

h = 2√31

b) Para esse triângulo retângulo temos as seguintes medidas:

b = 21, c = 28

Para calcular o valor da hipotenusa:

a² = b²+c²

a² = 21²+28²

a² = 1225

a = √1225

a = 35

Para calcular n:

c² = a.n

28² = 35.n

n = 784/35

n = 22,4

Para calcular m:

a = n+m

35 = 22,4 + m

m = 35-22,4

m = 12,6

A altura pode ser calculada através da seguinte relação:

h² = n.m

h² = 12,6.22,4

h = √282,24

h = 16,8

para entender mais sobre as relações de triângulos retângulos, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/15900

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

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