Question

Calcule o valor de k na equação x² -6x+k=0 de modo que:
a)as raízes sejam mais diferentes
b) as raízes sejam reais e iguais
c) as raízes não sejam reais

Answer 1

Calculemos ∆:

∆=(-6)²-4.1.k=36-4k

a) ∆>0 ( raízes ≠)

$36-4k>0 \\ -4k> - 36 \: ( - 1) \\ 4k < 36 \\ k < \frac{36}{4} \\ k < 9$

b) ∆=0 (raízes reais e =)

$36-4k = 0 \\4 k = 36 \\ k = \frac{36}{4} = 9$

c) ∆<0 ( não existe raiz real)

$36-4k < 0 \\ - 4k < - 36( - 1) \\ 4k > 36 \\ k > \frac{36}{4} \\ k > 9$