Question

lim     (x²-4)/(x²-2x)  
x-->2

Answer 1

Primeiramente, vamos substituir o valor de x por 2:

$\lim_{x \to 2} \frac{(x^2-4)}{(x^2-2x)}\\\\\ \lim_{x \to 2} \frac{(2^2-4)}{(2^2-2*2)}\\\\\ \lim_{x \to 2} \frac{(4-4)}{(4-4)}\\\\\ \lim_{x \to2}\ \frac{0}{0}$

Deu uma indeterminação, isso nos diz que há uma maneira de modificar essa função racional. No caso, vamos usar a fatoração.

$\lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(x+2)}{x(x-2)}\\\\\ \lim_{x \to 2} \frac{(x+2)}{x}\\\\\ \lim_{x \to 2} \frac{2+2}{2}\rightarrow\ \boxed{2}$

Answer 2

x² - 4 = x² - 2² = (x+2)(x-2) 

x - 2x + 2 = -x+2 colocando o - em evidencia -(x-2) 
aí fica : 
lim(x -> 2) de (x+2)(x-2) / -(x-2) cortando temos : 

im(x -> 2) de (x+2) / -1 que dá 4/-1= 

= -4