Question

Use os valores notaveis do seno e calcule:

a) Sen 37r/6

b) Sen (-225°)

c) Sen 630°

d) Sen (-r/3)

Answer 1

a) Sen 37r/6 = sen(37.180°/6) = sen(1110°) = sen(30°) = 1/2
b) Sen (-225°) = sen(135°) = sen(45°) = raiz de 2 dividido por 2
c) Sen 630° = sen(270°) = -1
d) Sen (-r/3) = sen (300°) = -sen(60°) = raiz de 3 dividido por 2

Answer 2

Vamos utilizar como base o círculo trigonométrico para o calculo.

Vamos considerar que o r seja π. Sendo assim, vamos ter:

a) Primeiro passo é converter o ângulo para graus. Vale a relação:

π radianos = 180º

Sendo assim:

$sen\frac{37\pi}{6} = sen\frac{37*180}{6} = sen(37*30) = sen1110^o = sen (360^o*3 + 30^o)$

Aqui vale uma relação importante, 360ºx3 + 30º equivale a 3 voltas no ciclo trigonométrico e, no final, "paramos" no ângulo 30º. Como seno é uma função periódica, seu valor se repete. Sendo assim:

sen(360ºx3 + 30º) = sen(30º) = 1/2

b) Tendo como base o círculo trigonométrico, vamos ter que, por -225º estar no segundo quadrante, o valor do seno será positivo. Nota-se que -225º está 45º acima do eixo -X do círculo, deste modo:

sen(-225º) = sen(45º) = (√2)/2

c) Assim como na letra a), vamos enfatizar as voltas que o círculo pode dar. Aqui 630º = 360º + 270º. Sendo assim:

sen(630º) = sen(360º + 270º) = sen(270º)

Olhando diretamente no círculo, temos: sen(270º) = -1

d) Transformando em graus:

$\frac{-\pi}{3} = \frac{-180^o}{3} = -60^o$

-60º está no 4º quadrante, logo sen(-60º) é um valor negativo. Deste modo:

sen(-60º) = -sen(60º) = (-√3)/2

Você pode aprender mais sobre trigonometria aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18043426