Question

Determine a soma dos números ímpares positivos menores que 100

Answer 1

Resposta:

$S_{99} =2500$

Explicação passo-a-passo:

A P.A. dos números ímpares positivos menores que 100 será

                               P.A. = (1, 3, 5, 7, ..., 99)

A fórmula de uma P.A. é dada por

                                $a_{n}=a_{1}+(n-1).r$

Vamos calcular o número de termos ímpares de 1 a 99

Temos:  $a_{n}=99$  ;  $a_{1}=1$  ;  $r=3-1=2$  ;  $n=?$

Então:

                             $a_{n}=a_{1}+(n-1).r$

                             $99=1+(n-1).2$

                             $99=1+2n-2$

                             $99=2n-1$

                             $99+1=2n$

                             $100=2n$

                             $n=50$

Temos 50 números ímpares positivos menores que 100

Vamos calcular agora a soma desses 50 números ímpares

A fórmula da soma de uma P.A. é dada por

                                     $S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n}).n  }{2}$

onde:  $S_{n}=S_{99}=?$  ;  $a_{1}=1$  ;  $a_{n}=99$  ;  $n=50$

Daí:

                                   $S_{99}=\frac{(1+99).50}{2}$

                                   $S_{99}=\frac{100.50}{2}$

                                   $S_{99}=\frac{5000}{2}$

                                   $S_{99}=2500$