Question

2) Resolva as equações do 2º grau:
a) x (x - 1) = - 2x + 6
b) 2x^2-3x+1=0
2 4
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Answer 1

a) $x (x - 1) = -2x + 6$

Efetuar a distribuição dos parênteses. O x vezes ele mesmo dá x².

${x}^{2} - x = -2x +6$

Antes de aplicar as fórmulas, igualar tudo a zero.

${x}^{2} - x + 2x - 6 = 0$

Somar.

${x}^{2} + x - 6 = 0$

Temos que calcular o delta. Para isso, existe a fórmula:

$\boxed {\Delta = {b}^{2} - 4 \times a \times c}$

Substituindo na fórmula:

$\Delta = {1}^{2} - 4 \times 1 \times (-6)$

Elevando ao quadrado:

$\Delta = 1 - 4 \times 1 \times (-6)$

Multiplicando:

$\Delta = 1 + 24$

Somando:

$\boxed {\Delta = 25}$




Agora, existe uma fórmula para encontrar as raízes:

$\boxed {x = \frac {-b \pm \sqrt {\Delta}}{2a}}$

Substituindo nesta fórmula:

$x = \frac {-1 \pm \sqrt {25}}{2 \times 1}$

Extraindo a raiz quadrada:

$x = \frac {-1 \pm 5}{2 \times 1}$

Multiplicando:

$x = \frac {-1 \pm 5}{2}$




PRIMEIRA SOLUÇÃO
Usaremos a adição.

${x}_{1} = \frac {-1 + 5}{2}$

Somar.

${x}_{1} = \frac {4}{2}$

Dividir.

$\boxed {{x}_{1} = 2}$




SEGUNDA SOLUÇÃO
Usaremos, agora, a subtração.

${x}_{2} = \frac {-1 - 5}{2}$

Subtrair.

${x}_{2} = \frac {-6}{2}$

Dividir.

$\boxed {{x}_{2} = -3}$


As raízes da equação são 2 e -3. O conjunto solução, portanto, é o seguinte:

$\boxed {S = \{2; -3\} }$









b) ${2x}^{2} - 3x + 1 = 0$

Substituindo na fórmula para calcular o valor do delta:

$\Delta = {(-3)}^{2} - 4 \times 2 \times 1$

Elevando ao quadrado:


$\Delta = 9 - 4 \times 2 \times 1$ -> números negativos elevados ao quadrado dão resultado positivo.

Multiplicando:

$\Delta = 9 - 8$

Somando:

$\boxed {\Delta = 1}$



Substituindo na fórmula para determinar as raízes:

$x = \frac {- (-3) \pm \sqrt {1}}{2 \times 2}$

Distribuindo o sinal dos parênteses:

$x = \frac {3 \pm \sqrt {1}}{2 \times 2}$

Tirando a nossa querida raiz quadrada:

$x = \frac {3 \pm 1}{2 \times 2}$

Multiplicando:

$x = \frac {3 \pm 1}{4}$




PRIMEIRA SOLUÇÃO
Usaremos a adição.

${x}_{1} = \frac {3 + 1}{4}$

Somar.

${x}_{1} = \frac {4}{4}$

Dividir.

$\boxed {{x}_{1} = 1}$




SEGUNDA SOLUÇÃO
Usaremos, agora, a subtração.

${x}_{2} = \frac {3 - 1}{4}$

Subtrair.

${x}_{2} = \frac {2}{4}$

Simplificar a fração por 2:

${x}_{2} = \frac {2 \div 2}{4 \div 2}$

Dividir.

$\boxed {{x}_{2} = \frac {1}{2}}$


Acabamos de encontrar as raízes da equação, que são 1 e $\frac {1}{2}$. O conjunto solução, dessa vez, é o seguinte:

$\boxed {S = \{1; \frac {1}{2}\} }$














:-) ENA - sexta-feira, 22/03/2019c.