Respostas
A = ( 2x + 1 ) • ( 4x - 7 ) + 12
A = 8x2 - 14x + 4x - 7 + 12
A = 8x2 - 10x + 5
Vamos lá.
Veja, Anielly, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Qual é o polinômio A que, dividido por B = 2x+1, obtém-se o quociente C = 4x-7 e resto D = 12.
ii) Antes de iniciar, veja que em TODA E QUALQUER DIVISÃO isto ocorre:
Dividendo (D) = divisor (d) * quociente (q) + Resto (R) . (I)
iii) Tendo a relação (I) acima como parâmetro, teremos que, no caso da sua questão, o dividendo será "A" (que é o que vamos encontrar), o divisor será B = 2x+1; o quociente será C = 4x-7 e o resto será D = 12. Assim, substituindo-se cada polinômio conforme a "regra" da relação (I) acima, teremos:
A = (2x+1)*(4x-7) + 12 ----- desenvolvendo o produto indicado, temos:
A = 8x²-14x+4x-7 + 12 ----- reduzindo os termos semelhantes, temos:
A = 8x² - 10x + 5 <--- Esta é a resposta. Este é o polinômio A pedido.
Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver se isso é verdade mesmo. Vamos dividir o polinômio "8x² - 10x + 5" por "2x+1" e vamos ver se obteremos mesmo o quociente "4x-7" e o resto "12". Vamos ver:
8x² - 10x + 5 |_2x+1_ <---- divisor
...........................4x - 7 <---- quociente
-8x²-4x
----------------------
0....-14x + 5
......+14x + 7
----------------------
............0 + 12 <----- Resto.
Veja que é verdade mesmo, pois ao dividirmos o polinômio "8x²-10x+5" por "2x+1" obtemos, realmente, o quociente "4x-7" e o resto "12".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.