Question

(UFTM-MG) O trapézio retângulo ABCD representa um terreno, com área de 800m2, situado em certo condomínio. Uma das cláusulas que regulamentam as construções nesse condomínio exige que a área construída, indicada pelo trapézio AECD na figura, ocupe no mínimo 50% e no máximo 70% da área do terreno.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A) esse trapézio possui 800m² de área total, agora vamos calcular o valor máximo e mínimo de x:

50% = ymin

100% = 800m²

ymin = 800m² * 50% / 100% = 400m²

70% = ymax

100% = 800m²

ymax = 800m² * 70% / 100% = 560m²

Pronto, agora que sabemos o valor máximo e mínimo da área precisamos calcular o valor de x para essas áreas, para isso precisamos perceber que o trapézio retângulo é formado por um retângulo + um triângulo retângulo:

Area do trapézio = Area do retângulo + Area do triângulo

Area do trapézio = Base * Altura + Base * altura/2

Area do trapézio = x * 20 + (30-x) * 20 / 2

Agora que temos a fórmula da area e os valores maximos e minimos de area, vamos descobrir o valor de x:

400 = 20x + (30 - x) * 20/2

400 = 20x + 10*(30 - x)

400 = 20x + 300 - 10x

10x = 400 - 300

10x = 100

x = 100/10

x mínimo = 10m

560 = 20x + (30 - x) * 20/2

560 = 20x + 10*(30 - x)

560 = 20x + 300 - 10x

10x = 560 - 300

10x = 260

x = 260/10

x máximo = 26m

Resposta: 10m ≤ x ≤ 26m

B) Agora a questão pede o valor de x caso a área NÂO ocupada meça 2/5 da área total

área total = 800m²

área não ocupada = 2/5 * 800m² = 320m²

Então queremos o valor de x para que a área ocupada meça 800m² - 320m² = 480m², Logo:

480 = 20x + (30 - x) * 20/2

480 = 20x + 10 * (30 - x)

480 = 20x + 300 - 10x

10x = 480 - 300

10x = 180

x = 180/10

x = 18m

Resposta: x = 18 metros

Qualquer dúvida é só comentar,

Bons estudos ;)