Question

O ponto P(3,b) pertence a circunferência de centro(0,3) e raio 5. Calcule b.

Answer 1

A equação da circunferência é dada por:

$(x-x_c)^2+(y-y_c)^2~=~r^2$

$onde~o ~ponto~(x_c,y_c)~\acute{e}~o~centro~da~circunferencia~e~'r'~o~seu~raio$

Substituindo o centro e o raio na equação e o ponto (x,y) por P:

$(3-0)^2+(b-3)^2~=~5^2\\\\\\(9)+(b^2-6b+9)=25\\\\\\b^2-6b-7~=~0\\\\\\Bhaskara\\\\\Delta=(-6)^2-4.1.(-7)~=~36+28~=~64\\\\\\b'~=~\frac{6+\sqrt{64}}{2~.~1}~=~\frac{6+8}{2}~=~7\\\\b''~=~\frac{6-\sqrt{64}}{2~.~1}~=~\frac{6-8}{2}~=~-1$

Vemos, portanto, que "b" pode assumir dois valores, 7 e -1 e, como resultado, temos os pontos (3,7) e (3,-1) pertencentes a circunferência.

Obs.: Anexo a circunferencia descrita na questão