Question

a media aritimetica simple de 20 numeros e 16.acrescentando - se mais um numero, a media passa a ser 17. qual foi o numero acrescentado?

Answer 1

A media aritmética simples é dada por:

$Media~=~\frac{Soma~dos~Numeros}{Quantidade~de~Numeros}$

Vamos então determinar a soma dos números na situação inicial (20 números; media 16):

$16~=~\frac{Soma~dos~Numeros}{20}\\\\\\Soma~dos~Numeros~=~16~.~20\\\\\\\boxed{Soma~dos~Numeros~=~320}$

Após a soma de outro numero (x, por exemplo), a soma dos números será acrescida de "x" e a quantidade de números será acrescida de 1. Nessa segunda situação a media fica 17, sendo assim "x" vale:

$Media_{_2}~=~\frac{Soma~dos~Numeros~+~x}{Quantidade~de~Numeros~+~1}\\\\\\17~=~\frac{320+x}{20+1}\\\\\\320+x~=~17~.~21\\\\\\320+x~=~357\\\\\\x~=~357-320\\\\\\\boxed{x~=~37}$

Resposta: O numero acrescentado foi 37