Question

Num grupo de nove pessoas, constituído por seis homens e tres mulheres, vão ser escolhidos três elementos para formarem uma comissão. Quantas comissões diferentes podem se formar com exactamente 2 mulheres?
a) E com no mínimo um homem?

Answer 1

Resposta:

.

Explicação passo-a-passo:

O número de grupos diferentes que podemos formar com 2 mulheres:

3! / 2!.(3-2)!

3!/2!

3

O número de grupos diferentes formados por 1 homem:

6!/1!.(6-1)!

6!/1!

6

3.6 = 18

Com 1 homem podem ser formadas 18 comissões como já vimos, agora com 2:

6!/2!.(6-2)!

6!/2!.4!

6.5.4!/2!.4!

30/2

15

Comissões formadas por 1 mulher, já que vão ser 2 homens:

3!/1!.(3-1)!

3!/2!

3

15.3 = 45

Agora com todos os 3 sendo homens:

6!/3!.(6-3)!

6!/3!.3!

6.5.4.3!/3!.3!

6.5.4/3!

6.5.4/6

5.4

20

18 + 45 + 20 = 65 + 18 = 83 comissões

Dúvidas só perguntar.