Respostas
2. - a) tan θ = QP / OP = 4/6 = 2/3 ≈ 0,67
b) tan θ = Q'P' / OP' ⇔ OP' = Q'P' / tan θ ⇔
⇔ OP' = 6 / (2/3) ⇔
⇔ OP' = 18 / 2
⇔ OP' = 9
3. - a) sin β = AB / AC = 2/7 ≈ 0,29
b) sin β = AC / BC ⇔ BC² = AB² + AC² ⇔
⇔ sin β = 11/61 ⇔ ⇔ BC² = 60² + 11² ⇔
⇔ sin β ≈ 0,18 ⇔ ⇔ BC² = 3600 + 121 ⇔
⇔ BC² = 3721 ⇔
⇔ BC = ±√3721 ⇔
⇔ BC = ±61 ⇔
⇔ BC = -61 ∨ BC = 61 ⇔
⇔ BC = 61 , BC > 0
c) sin β = BA / AC ⇔ AC² = AB² + BC² ⇔
⇔ sin β = 4/√41 ⇔ ⇔ AC² = 4² + 5² ⇔
⇔ sin β = 4√41 / 41 ⇔ ⇔ AC² = 16 + 25 ⇔
⇔ sin β ≈ 0,62 ⇔ AC² = 41 ⇔
⇔ AC = ±√41 ⇔
⇔ AC = -√41 ∨ BC = √41 ⇔
⇔ AC = √41 , AC > 0
4. - a) a² = b² + c² ⇔ cos B = c ÷ a = 4÷5 = 0,8
⇔ a² = 3² + 4² ⇔ cos C = b ÷ a = 3÷5 = 0,6
⇔ a² = 9 + 16 ⇔
⇔ a² = 25 ⇔
⇔ a = ±√25 ⇔
⇔ a = ±5 ⇔
⇔ a = -5 ∨ a = 5 ⇔
⇔ a = 5 , a > 0
b) a² = b² + c² ⇔ cos B = c ÷ a = √95÷12 ≈ 0,81
⇔ 12² = 7² + c² ⇔ cos C = b ÷ a = 7÷12 ≈ 0,58
⇔ c² = 144 - 49 ⇔
⇔ c² = 95 ⇔
⇔ c = ±√95 ⇔
⇔ c = -√95 ∨ c = √95 ⇔
⇔ c = √95 , c > 0
5. - a) tan (27º) = 120 / x ⇔
⇔ 0,5 = 120 / x ⇔
⇔ x = 120/0,5 ⇔
⇔ x = 240 m
b) tan (α) = 120 / (240-100) ⇔
⇔ tan (α) = 120 / 140 ⇔
⇔ tan (α) = 6/7 ⇔
⇔ α ≈ 40,5º
6. - sin (76º) = 97 / x ⇔
⇔ x = 97 / sin (76º) ⇔
⇔ x ≈ 99,97 m