Question

Sete doces diferentes devem ser distribuídos em 3 sacolas: uma vermelha, uma azul e uma branca. A vermelha e a azul necessariamente devem receber pelo menos um, já a branca pode ficar vazia. De quantas maneiras diferentes isso pode ser feito?

Answer 1

Resposta:

21 maneiras

Explicação passo-a-passo:

vamos fazer em duas partes.

chamando a quantidade de doces na sacola vermelha de V, na azul de A e na branca de B, temos que a soma das quantidades que existe em cada sacola  dá 7, ou seja:

V+A+B=7

primeiro vamos calcular a quantidade de soluções inteiras e positivas da equação acima, isso significa que nenhuma sacola estará vazia.

N = 7 e P = 3, (N é a soma dos doces e P é o total de sacolas)

as soluções é calculada pela expressão.

$C_{n-1,p-1}=\frac{(n-1)!}{(p-1)!(n-p)!}$

substituindo n e p

$\frac{(7-1)!}{(3-1)!.(7-3)!}=\frac{6!}{2!4!}=\frac{6*5}{2}=15$

porém agora, vamos analisar quantas possibilidades existem com a sacola branca vazia, o que reduz a nossa equação a:

V+A=7

e fazendo novamente a combinação real quando n=7 e p=2, temos:

$C_{7-1,2-1}=\frac{6!}{1!.5!}=6$

então somando 15+6=21.