Question

EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

(a)
$\sqrt{2 = } 16 {}^{2 \times - 1}$

(b)
$8 {}^{3 \times - 1} = 4 {}^{2 \times + 3}$

(c)
$(1 |2) { }^{8 \times } = 16 {}^{3}$

(d)
$(36 |16 ) {}^{2 \times } = 6|4$

(e)
$\sqrt{8} = 2 {}^{3 \times - 1}$

(f)
$5 {}^{3 \times } = 25 {}^{ \times - 4}$
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Answer 1

Resposta:

$a) x=\frac{9}{16}$  ;  $b)x=\frac{9}{5}$  ;  $c)x=-\frac{3}{2}$  ;  $d)x=\frac{1}{4}$  ;  $e)x=\frac{5}{6}$  ;  $f)x=-8$

Explicação passo-a-passo:

a) $\sqrt{2} =16^{2x-1}$

   Fatore as bases para que elas fiquem iguais

   $2^{\frac{1}{2}} =2^{4(2x-1)}$

   Dado que as bases são as mesmas, então duas expressões só serão

   iguais se os expoentes também forem iguais. Então:

   $\frac{1}{2}=4(2x-1)$

   $\frac{1}{2}=8x-4$

   $\frac{1}{2}+4=8x$

   $\frac{9}{2}=8x$

   $x=\frac{\frac{9}{2} }{8}$

   $x=\frac{9}{2}.\frac{1}{8}$

   $x=\frac{9}{16}$

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b) $8^{3x-1}=4^{2x+3}$

    Fatorando as bases

   $2^{3(3x-1)}=2^{2(2x+3)}$

   Com as bases iguais, os expoentes tem que ser iguais

   $3(3x-1)=2(2x+3)$

   $9x-3=4x+6$

   $9x-4x=6+3$

   $5x=9$

   $x=\frac{9}{5}$

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c) $(\frac{1}{2}) ^{8x}  =16^{3}$

   Fatorando as bases

   $\frac{1}{2^{8x}}=(2^{4}) ^{3}$

   Passe o denominador da fração para o numerador, trocando o sinal

   do expoente para negativo

   $2^{8x}$  -->  $2^{-8x}$

   $2^{-8x}=2^{12}$

   Com as bases iguais, os expoentes tem que ser iguais

   $-8x=12$

   $x=-\frac{12}{8}$

   $x=-\frac{3}{2}$

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d) $(\frac{36}{16}) ^{2x} =\frac{6}{4}$

   Fatorando as bases

   $((\frac{6}{4}) ^{2}) ^{2x}=(\frac{6}{4}) ^{1}$

   Com as bases iguais, os expoentes tem que ser iguais

   $(\frac{6}{4}) ^{4x}=(\frac{6}{4}) ^{1}$

   $4x=1$

   $x=\frac{1}{4}$

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e) $\sqrt{8}=2^{3x-1}$

   Fatorando as bases

   $8^{\frac{1}{2} }=2^{3x-1}$

   $(2^{3}) ^{\frac{1}{2}}=2^{3x-1}$

   $2^{\frac{1}{2}}=2^{3x-1}$

   Com as bases iguais, os expoentes tem que ser iguais

   $\frac{3}{2}=3x-1$

   $\frac{3}{2}+1=3x$

   $\frac{5}{2}=3x$

   $x=\frac{\frac{5}{2} }{3}$

   $x=\frac{5}{2}.\frac{1}{3}$

   $x=\frac{5}{6}$

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f) $5^{3x}=25^{x-4}$

   Fatorando as bases

   $5^{3x}=5^{2(x-4)}$

   $5^{3x}=5^{2x-8}$

   Com as bases iguais, os expoentes tem que ser iguais

   $3x=2x-8$

   $3x-2x=-8$

   $x=-8$