Question

Dois móveis percorrem a mesma trajetória e suas posições estão indicadas pelas funções horárias: SA= 30- 80t e SB= 10 + 20t, com S(km) e t(h). Determine o instante e a posição do encontro.

Answer 1

Resposta:

Os móveis se encontram no instante de 0.2 horas (12 minutos) e na posição de 14km.

Explicação:

Primeiramente, queremos saber em qual instante estes móveis se encontram. Para isso, basta afirmar que SA(t) = SB(t) sendo t o instante.

$SA(t) = SB(t)\\30 - 80t = 10 + 20t\\30-80t-20t=10\\-80t-20t = -20\\-100t = -20\\100t = 20\\t = \frac{20}{100}\\\\t = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 0.2h$

0.2 horas é o mesmo que 12 minutos ($0.2\cdot60$)

Agora fazemos a equação determinada pela função de qualquer um dos móveis. Farei com B pois parece ser mais simples:

$SB(0.2) = 10 + 20\cdot0.2\\SB(0.2) = 10 + 20\cdot\frac{2}{10}\\SB(0.2) = 10 + \frac{40}{10}\\SB(0.2) = 10 + 4\\SB(0.2) = 14km$

Os móveis se encontram no instante de 0.2 horas (12 minutos) e na posição de 14km.