Question

1) Determine o nono termo da PG (1/16, 1/8, 1/4,..). mostre as contas.

2) Determine o primeiro termo de uma PG em que a8=1 e q= 1/2. Mostre as contas.

3) Qual a razão de uma PG em que a1= -3 e  a9= -768. Mostre as contas.

Answer 1

a_n = a_1*q^(n-1)
1)
q = (1/8)/(1/16) = 2
a_9 = (1/16)*2^(9-1) = (1/16)*2^(9-1)
a_9 = (1/16)*2^8
a_9 = 2^8/16 = 2^8/2^4
a_9 = 2^(8-4) = 2^4 = 16

2) a8=1 e q= 1/2
a_n = a_1*q^(n-1)
a_8 = a_1*q^(8-1)
a_1 = a_8/q^7 = 1/(1/2)^7
a_1 = 2^7 = 128

3) a1= -3 e  a9= -768
a_9 = a_1*q^(9-1) = -3*q^8
-768 = -3*q^8
q^8 = -768/-3 = 256 = 2^8
q = raiz oitava de (2^8)
q = 2


 

Answer 2

1) q =  1 : 1  =  1 x  16  = 16 = 8
            8   16    8      1       2

  a9 = 1 .  8^8 => 2^-4.(2^)3^7 ==> 2^-4.2^21 ==> 2^17
         16 

2)      a1.(1/2)^7  = 1 ==> a1. 2^(-1)^7 = 1
           2^-7 .a1 = 1

                a1 = 1
                       2^-7
                    
                a1 = 2^7