Question

Considerando V e W subconjuntos de R^2 tal que V = { V1, V2, V3 } e W = {V1, V2 }, onde V1 = ( 1, 2 ), V2 = ( 0, 1 ) e V3 = ( - 1, 1 ), julgue os seguintes itens:

I. O Conjunto V é LD

II. O Conjunto W é LI

III. V3 não pode ser escrito como combinação linear de V1 e V2

Podemos afirmar que:

Escolha uma:
a. Apenas os itens I e II são verdadeiros
b. Todos os itens são falsos
c. Apenas o item III é verdadeiro
d. Todos os itens são verdadeiros

Answer 1

Resposta:

letra a

Explicação passo-a-passo:

Antes de começar a resolver decidi enviar isto pra vc. Espero que entenda, goste e te ajude em alguma coisa.

Observações:

1) O número máximo de vetores linearmente independentes do R² é dois.

2) O vetor nulo é combinação linear de qualquer conjunto de vetores.

3) Qualquer conjunto de 3 ou mais vetores do R² é sempre L.D.

4) Qualquer conjunto de 4 ou mais vetores de R³ é sempre L.D.

5) Dois vetores são linearmente dependentes se, e somente, forem paralelos.

O item I é verdade devido a 3 da observação e devido ao fato de que se vc  colocar os vetores numa matriz e escalonar vai surgir pelos menos uma linha nula veja.

|1......2|

|0......1| ~

|-1.....1|

|1......2|

|0......1| ~

|0.....3|

|1......2|

|0......1| ~

|0.....0|

II) Esse item também é verdadeiro, pois ao encontrarmos o determiante da matriz abaixo encontramos um valor diferente de zero.

|1......2|

|0......1| =

1-0 = 1 = determinante.

III) é item é falso existem dois valores que permite vc escrever V3 como combinação linear de V1 e V2, veja:

(-1, 1) = a(1,2) + b(0,1)

(-1, 1) = (a,2a) + (0,b)

(-1, 1) = (a+0,2a+b)

(-1, 1) = (a,2a+b)

a = -1

2a+b = 1

-2 + b = 1

b = 3. Assim

(-1, 1) = a(1,2) + b(0,1), poder ser escrito assim:

(-1, 1) = 1.(1,2) + 3.(0,1)