Question

O menor natural n tal que $\frac{3 . 6 . 9 . 12 ... 3n}{1 . 2 . 3 ... n}$ > 100 é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

Answer 1

como 
3.1 = 3
3.2 =6
3.3 = 9
3.4 = 12
....
temos que
$\boxed{3,6,9,12..3n. = 3^n*(1,2,3,4...n)}$

então
$\frac{3^n*(1,2,3,4...n)}{(1,2,3,4...n)} \ \textgreater \ 100\\\\3^n\ \textgreater \ 100$

agora é só descobrir o valor de n
$3^4 =81\\\\3^5=243$

 para que 3^n > 100
o menor 'n' natural é 5
ja que quando n<4 .. o resultado é menor que 100

Answer 2

$\frac{3*6*9*12*...*3n}{1*2*3*...*n} = \frac{3}{1}*\frac{6}{2}*\frac{9}{2}*\frac{12}{4}...*\frac{3n}{n} = 3*3(nVezes) = 3^{n}$

$3^{n}\ \textgreater \ 100$
O maior número natural que elevado a n é menor que 100 é o 4 pois,
3⁴ = 81 e 3⁵ = 243
Logo
n=5 é o menor número natural que sobre a base 3 é maior que 100.
Resposta letra c