Question

Um número é quadrado perfeito quando é do tipo $n^{2}$, n ∈ Z. Obter o número de quadrados perfeitos compreendidos entre $7^{4}$ e $4^{7}$.

Answer 1

Quadrado perfeito são número exatos vou citar exemplos 7.2 49 3.2 9 4.2. 16 5.5 25 São aquele números que você já sabe de cor quais irão dar

Answer 2

$7^4 \ \textless \ x \ \textless \ 4^7\\\\(7^2)^2\ \textless \ x\ \textless \ (2^2)^7\\\\ (49)^2\ \textless \ x\ \textless \ (2^7)^2\\\\\boxed{49^2\ \textless \ x\ \textless \ 128^2}$

então
ja que 49 e 128 estão fora do intervalo
e os numeros que tem quadrados perfeitos são inteiros
(50,51,52,53...127 )

$a_n =50+(n-1)*1\\\\an_=49+n$

para an = 127

$127=49+n\\\\128-49=n\\\\n=78$

78 quadrados perfeitos entre 7^4 e 4^7