Question

Represente, como intervalo ou união de intervalos, o conjunto dos números reais que satisfazem simultaneamente às duas inequações a seguir:

|4x-8|<13 e |7x-6|\geq 14

Answer 1

O conjunto dos números reais que satisfaz simultaneamente as duas inequações é (-5/4,-8/7] ∪ [20/7, 21/4).

Primeiramente, vamos resolver cada uma das inequações.

É válido lembrar que |x| < a é o mesmo que -a < x < a.

De |4x - 8| < 13 temos que:

-13 < 4x - 8 < 13

Somando 8:

-13 + 8 < 4x - 8 + 8 < 13 + 8

-5 < 4x < 21

Dividindo por 4:

-5/4 < x < 21/4.

Agora vamos resolver a inequação |7x - 6| ≥ 14. Neste caso temos duas condições:

7x - 6 ≥ 14 ou 7x - 6 ≤ -14.

Da primeira condição, temos que:

7x ≥ 14 + 6

7x ≥ 20

x ≥ 20/7.

Da segunda condição, temos que:

7x - 6 ≤ -14

7x ≤ -14 + 6

7x ≤ -8

x ≤ -8/7.

Fazendo a interseção entre os intervalos encontrados acima, obtemos: (-5/4,-8/7] ∪ [20/7, 21/4).