Question

quantas diagonais tem um polígono cujo valor dos seus ângulos internos é 135?​

Answer 1

O ângulo interno é calculado pela fórmula:

An = Sn/n

An = (n-2).180/n

Em que:

- An é o ângulo interno

- n é o número de lados

Assim,

135 = (n-2).180/n

135.n = 180.n - 360   . (-1)

-135.n = -180.n + 360

180.n - 135.n = 360

45.n = 360

n = 8 lados

Dessa maneira, para calcular a quantidade de diagonais aplicaremos a fórmula:

d = (n-3).n/2

d = (8-3).8/2

d = 5.8/2

d= 20 diagonais.