8. De quantas maneiras 5 crianças podem sentar-se em uma mesa que tem apenas 3 lugares ?
a) 24.
b) 36.
c) 42.
d) 60.
e) 80
Respostas
Existem 60 maneiras diferentes de 5 crianças se sentarem num banco que tem apenas 3 lugares.
Vamos considerar que os traços abaixo representam os três lugares do banco do enunciado:
_ _ _
Sendo assim, temos que:
Para o primeiro lugar do banco, existem 5 crianças disponíveis.
Para o segundo lugar do banco, existem 4 crianças disponíveis.
Para o terceiro lugar do banco, existem 3 crianças disponíveis.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 5.4.3 = 60 maneiras diferentes de 5 crianças sentarem nos 3 lugares do banco.
Uma outra forma de resolver seria utilizando a fórmula de Arranjo (perceba que a ordem é importante).
A fórmula de Arranjo nos diz que: A(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!}A(n,k)=
(n−k)!
n!
.
Como são 5 crianças e 3 lugares, temos que:
A(5,3)=\frac{5!}{(5-3)!}A(5,3)=
(5−3)!
5!
A(5,3)=\frac{5!}{2!}A(5,3)=
2!
5!
A(5,3) = 60.