Question

Calcule a área total de cada pirâmide regular e o volume.

Answer 1

Resolução

Área total da pirâmide = AL + AB

$AL=6la/2\\AB = 6l^2\sqrt{3}$

a = apótema da pirâmide

a1 = apótema do triângulo equilátero

Conforme o esboço anexado temos que

Co = a1

Tg = Co/Ca

Tg 60º = Co / 1 cm

$\sqrt{3} \ cm = Co$

Então para achar o apótema da pirâmide;

$a^2 = h^2 + a1^2$

$a^2 = 5^2 + (\sqrt{3})^2 \\a^2 = 25 + 3\\a^2 = 28\\a = 2\sqrt{7} cm$

Bastamos substituir as fórmulas

$Atotal = 6.2.2\sqrt{7}/2 + 6.2^2.\sqrt{3}/4\\Atotal = 12\sqrt{7} + 6\sqrt{3}\ cm^2$

Para encontrar o volume, faremos :

$V= AB . h\\V= (6.2^2\sqrt{3}/4) . 5\\V= (6\sqrt{3}).5\\V=30\sqrt{3} \ cm^3$