Question

Qual soma dos múltiplos de três compreendidos entre 11 e 100 ?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Os mútiplos de qualquer número formam uma P.A.  

Dentro desse intervalo o primeiro termo da P.A. é o 12 e o útimo 99, a razão é 3, já que são os multiplos de três que estamos analizando.  

A fórmula do termo geral de uma P.A. é:  

an = a1 +r (n - 1)  

E a fórmula da soma dos termos de uma P.A. é:  

Sn = (a1 + an) * n /2  

Fazendo os cálculos:  

►último termo:  

an = a1 +r (n - 1)  

99 = 12 + 3 (n - 1)  

3n - 3 + 12 = 99  

3n + 9 = 99  

3n = 99 - 9  

3n = 90  

n = 90/3  

n = 30  

►soma dos termos:  

Sn = (a1 + an) * n /2  

Sn = (12 + 99) * 30 / 2  

Sn = 111 * 15  

Sn = 1665

Answer 2

M(3) maiores que 11:

P.A. (12,15,18,21...99) razão = 15-12 = 3

Primeiro termo: A1 = 12

Último termo: An = 99

Termo geral:

An = A1 + (n-1).r

99 = 12 + (n-1).3

87 = 3n - 3

90 = 3n

n = 30

Ou seja, o último termo ocupa a posição 30

Dessa maneira, vamos calcular a soma dos 30 termos dessa P.A utilizando a fórmula:

Sn = (A1+An).n/2

Sn = (12+99).30/2

Sn = 111.15 = 1665

A soma dos múltiplos de três compreendidos entre 11 e 100 é 1665