das opções a seguir , o único número irracional é a)0,8888888... b)25,31323334... c) 43, 211575757... d) 0,4562222...
Respostas
Para um número ser irracional ele não pode ser representado em forma de fração e isso só ocorre se ele tiver INFINITAS casas decimais sem NENHUM PADRÃO de REPETIÇÃO.
Nesse caso, observamos que a letra B) não apresenta nenhum padrão aparente, dessa maneira, 25,31323334... é um número irracional.
Vamos lá.
Veja, Marcelo, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para determinar, dentre as opções a seguir, qual é o único número que é irracional.
ii) Antes de iniciar, veja que os números racionais são aqueles que podem ser escritos na forma fracionária "a/b", com "a' e "b" inteiros e "b" diferente de zero. Assim, como toda dízima periódica tem a sua fração geratriz, escrita na forma fracionária como acima caracterizamos os números racionais, então é lícito afirmar que toda dízima periódica é um número racional.
iii) Com base no que vimos aí em cima, então note que o ÚNICO número que pode ser IRRACIONAL será aquele número que não forma dízima periódica (as dízimas periódicas são aquelas que têm um período, que é aquela parte que se repete indefinidamente. Daí o nome: dízima periódica). E esse número que deverá ser o único irracional é o que está na opção "b", que é este:
b) 25,31323334...... <--- Esta é a resposta. Opção "b". Note que ele não está formando nenhum período. Logo, este é o único número irracional. Note que realmente não forma nenhum período, pois a sua parte decimal começa com "31" depois passa para "32" e depois para "33" e depois para "34" e assim vai se repetir indefinidamente sem formar nenhum período. Por isso este é o único número dado que é irracional.
A propósito, note que em todas as outras opções temos uma dízima periódica simples ou composta. Veja:
a) 0,8888........ (período ...."8".....) <-- É uma dízima periódica simples pois o período "...8..." já começa imediatamente após a vírgula e, como tal, é um número racional.
c) 43,211575757..... (período...."57"....) <--- É uma dízima periódica composta pois o período "...57..." começa após a parte não periódica "211" e, como tal, é um número racional.
d) 0,45622222...... (período ...."2".....) <---É uma dízima periódica composta pois o período "...2..." começa após a parte não periódica "456" e, como tal, é um número racional.
Assim, fizemos bem em indicar que o ÚNICO número irracional dentre as opções dadas é o número do item "b", como já vimos aí em cima.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.