Question

Quais das equações a seguir não possuem raízes reais?
I) -x²-5=0
II) x²+13=0
III) x²/5-1/2=0
IV)-x²+2=0
V)x²+7=4
VI)x²/3-1=1

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Quais das equações a seguir não possuem raízes reais?

I) -x²-5=0

- x² - 5 = 0

- x² = + 5   o SINAL

x² = -(+5)

x² = - 5

x = + - √- 5  ( NAO EXISTE RAIZ REAL)

(porque???)

√-5 ( Raiz quadrada) com NÚMERO neqativo)

II) x²+13=0

x² + 13 = 0

x² = - 13

x = + - √-13  ( NAO existe RAIZ REAL)   idem acima

III) x²/5-1/2=0

x²       1

----- - ----- = 0

5        2

x²               1

------ = + -------

5               2

              1

x² = 5(------)

            2

          5(1)

x² = ---------

         2

        5

x² = -----------

           2

                5

x = + - √---------  memso que

                2

             √5

x = + - --------  eliminar a RAIZ do denominador

             √2

         √5(√2)

         -----------

             √2(√2)

           √5x2        √10

           ---------- = ------------

            √2²           √2²  ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))

             √10

x = + - ------------

               2

        √10                        √10

x' = - ----------  e    x'' = + ----------

            2                              2

IV)-x²+2=0

- x² + 2 = 0

- x² = - 2   o SINAL

x² = -(-2)

x² + 2

]x² = 2

x = + - 2

assim

x' = - 2

x'' = +2

V)x²+7=4

x² + 7 = 4

x² = 4 - 7

x² = - 3

x = + - √-3  ( NAO existe RAIZ REAL)

VI)x²/3-1=1

x²

---- - 1 = 1

3

x²

---- = 1 + 1

3

x²

----- = 2

3

x² = 3(2)

x² = 6

x = + - √6

assim

x' = - √6

x'' = +√6

NAO EXISTE RAIZ (I, II, IV)