Question

(3,4 pontos) “Roupas de esqui” são feitas com finas camadas de tecidos espaçados por uma camada de ar. São usadas em climas frios porque são leves, estilosas e apresentam uma ótima capacidade de isolar termicamente. Esse tipo de vestimenta substituiu roupas feitas de tecidos espessos e pesados. Considere uma jaqueta feita com cinco camadas de 0 vírgula 1 m m de fibra sintética abre parênteses k igual a 0 vírgula 13 espaço W dividido por m. º C fecha parênteses intercaladas por camadas de ar com 1,5 mm de espessura (k igual a 0 vírgula 026 espaço W dividido por m. º C). Ao todo, são 4 camadas de ar. Assumindo que a temperatura da superfície interna da jaqueta seja de 28ºC e que sua área superficial seja de 1,1 m2, determine a taxa de transferência de calor para um ambiente a - 5ºC. Considere que só há transferência de calor por convecção do lado externo, com um coeficiente associado de 25 W dividido por m ao quadrado. º C.

Se fôssemos utilizar uma jaqueta de lã (k igual a 0 vírgula 035 espaço W dividido por m. º C), qual deveria ser a sua espessura para que tivesse o mesmo efeito da jaqueta de tecido sintético?

Answer 1

Resposta: 8,21 mm.

Calculamos o potencial de condução térmica para o sistema representado pela naquela de fibra (imagem).

A fórmula é:

$P= \frac{K \times A \times ΔT}{L}$

onde K = condutividade térmica; A = área de superfície; ΔT = variação de temperatura e L = espessura do material.

Para um sistema composto de dois materiais, fazemos:

$P= \frac{A \times ΔT}{ \frac{L1}{K1} + \frac{L2}{K2}}$

Chamando L1 as camadas de fibra, e há 5 delas. L2 são as camadas de ar, que são 4. Então:

$P= \frac{A \times ΔT}{ \frac{5L1}{K1} + \frac{4L2}{K2}}$

Substituindo pelos valores fornecidos pelo enunciado e transformando os valores dados em mm para m:

$P= \frac{1.1 \times (-5-28)}{ \frac{5 \times 1 \times {10}^{-4}}{0.13} + \frac{4 \times 1.5 \times {10}^{-3}}{0.026}}$

Resolvendo a equação, encontramos que P = -154,72 W. Essa é a taxa de fluxo de calor no sistema.

Temos agora que encontrar a espessura para que uma jaqueta de lã tenha esse mesmo valor de potencial de condução.

Substituímos então o valor de K da lã na equação, e calculamos L:

$P= \frac{K \times A \times ΔT}{L} \rightarrow P= \frac{0.035 \times 1.1 \times (-5-28}{L} \rightarrow L=0.00821m$

0,00821 m = 8,21 mm

Então a espessura da jaqueta de lã deverá ser 8,21 mm.