Question

Qual é a medida aproximada da área representada pela cor verde na figura, em metros quadrados?
(Utilize.
√3 = 1,73 e  = 3,14

Answer 1

Chamemos de r a medida do raio da circunferência:

r = 60 cm.

Calculemos a área do triângulo pintado de verde.

Para isso, precisaremos da altura do triângulo que é dada pela fórmula:

a√3 = h
  2

h = 60 * √3 / 2 = 30√3 = 30 * 1,73 = 51,9 cm.

A área do triângulo será:

A = b * h / 2 => A = 60 * 51,9 / 2 = 1557 cm2.

Calculemos agora a área total do hexágono que será a área do triângulo multiplicado por 6:

Área do hexágono = 1557 * 6 = 9342 cm2.

Calculemos também a área total da circunferência:

A = PI * r  ^ 2  = 3,14 * 60 ^ 2 = 11304 cm2

Calculemos então, a área da circunferência exterior ao hexágono circunscrito:

Área exterior ao hexágono = Área do círculo - Área do hexágono

Área exterior ao hexágono = 11304  - 9342  = 1962 cm2.

Calculemos agora a área de cada setor do círculo exterior ao hexágono:

A = 1962 / 6 = 327 cm2

Pronto. Agora temos condições para calcular a área pintada na figura:

Área pintada = 3 * 327 + 1557 = 2358 cm2.