Determinar os valores de sen x e cos x , sabendo que tg x = -2 e x é um arco do 4º quadrante. Por favor, fazer a dedução toda, não dar somente a resposta pois quero entender o raciocínio. Desde já obrigada!! 20 pontos ein!!
Respostas
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Olá!
Conceito Envolvido: # Funções Circulares
Temos: tgx = -2 certo?
Pela Relação Fundamental II : senx/cosx = tgx
Logo: senx/cosx = -2 -> Vamos isolar o senx por exemplo:
senx = -2.cosx (I) <--
Agora, pela Relação Fundamental I: sen²x+cos²x = 1,correto?
Logo: (-2.cosx)²+cos²x = 1 -> Assim temos:
4cos²x+cos²x = 1 -> Juntando os termos:
5cos²x = 1 -> Isolando cosx:
cos²x = 1/5
cosx = √1/5
cosx = √1/√5
cosx = 1/√5 -> Racionalizando:
cosx = 1/√5.√5/√5 -> cosx = √5/(√5)² = √5/|5| = √5/5 <--
Como x está no 4º quadrante e o cos é positivo. Portanto: cosx = √5/5 <----
Como senx = -2.cosx
senx = -2.(√5/5)
senx = -2√5/5
Como x está no 4º quadrante e sen é negativo. Portanto senx = -2√5/5 <---
Espero ter ajudado! :)
Conceito Envolvido: # Funções Circulares
Temos: tgx = -2 certo?
Pela Relação Fundamental II : senx/cosx = tgx
Logo: senx/cosx = -2 -> Vamos isolar o senx por exemplo:
senx = -2.cosx (I) <--
Agora, pela Relação Fundamental I: sen²x+cos²x = 1,correto?
Logo: (-2.cosx)²+cos²x = 1 -> Assim temos:
4cos²x+cos²x = 1 -> Juntando os termos:
5cos²x = 1 -> Isolando cosx:
cos²x = 1/5
cosx = √1/5
cosx = √1/√5
cosx = 1/√5 -> Racionalizando:
cosx = 1/√5.√5/√5 -> cosx = √5/(√5)² = √5/|5| = √5/5 <--
Como x está no 4º quadrante e o cos é positivo. Portanto: cosx = √5/5 <----
Como senx = -2.cosx
senx = -2.(√5/5)
senx = -2√5/5
Como x está no 4º quadrante e sen é negativo. Portanto senx = -2√5/5 <---
Espero ter ajudado! :)
gigivita:
Muito Obrigada!! Só nessa parte final, poderia me explicar: por que eu deixo senx=-2√5/5 sendo que o seno do 4o quadrante é negativo, certo? Se fosse no 1º ou 2º quadrante, em que o seno é positivo eu só mudaria o sinal?
Eu não tenho a máxima certeza amiga mas eu penso o seguinte: Se o senx está no 4º quadrante ele vai ser negativo, então não tem porque eu mudar para positivo fazendo uma espécie de jogo de sinal sendo que o arco vai ser negativo. Nesse caso, se o senx estivesse no 1º e no 2º quadrante eu respeitaria o sinal, no caso positivo,certo? Bons Estudos! :)
Ah sim ! Entedi, obrigada msm ;)
de nada Amiga! Estamos aqui para isso :)
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Conceito Envolvido: # Funções Circulares
Temos: tgx = -2 certo?
Pela Relação Fundamental II : senx/cosx = tgx
Logo: senx/cosx = -2 -> Vamos isolar o senx por exemplo:
senx = -2.cosx (I) <--
Agora, pela Relação Fundamental I: sen²x+cos²x = 1,correto?
Logo: (-2.cosx)²+cos²x = 1 -> Assim temos:
4cos²x+cos²x = 1 -> Juntando os termos:
5cos²x = 1 -> Isolando cosx:
cos²x = 1/5
cosx = √1/5
cosx = √1/√5
cosx = 1/√5 -> Racionalizando:
cosx = 1/√5.√5/√5 -> cosx = √5/(√5)² = √5/|5| = √5/5 <--
Como x está no 4º quadrante e o cos é positivo. Portanto: cosx = √5/5 <----
Como senx = -2.cosx
senx = -2.(√5/5)
senx = -2√5/5
Como x está no 4º quadrante e sen é negativo. Portanto senx = -2√5/5 <---
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