Qual é a medida de cada ângulo externo dos polígonos convexos a seguir?
Alguém pode me ajudar não entendo nada de polígonos, mas preciso de cálculos para entender quem puder pfv!
Respostas
Primeiro vamos observar o triângulo. Ele deu dois ângulos internos o 30º e o 80º o terceiro angulo interno do triângulo você descobre assim:
A + B + C = 180º (em todo e qualquer triângulo a soma dos ângulos interno é sempre igual a 180º)
A=angulo interno A = 80º
B = angulo interno B (esse que falta descobrir)
C = alguno interno C = 30º
Assim, o ângulo B é:
A+B+C = 180º
80º + B + 30º = 180º
B = 180º - 30º - 80º
"B = 70º"
Para encontrar os ângulos externos (a, b e c) do triângulo é bem simples. Perceba que o prolongamento dos lados do triangulo faz com que forme um "ângulo externo" que somado ao "ângulo interno" produz uma metade de um círculo (semi-círculo). Ora se um círculo completo tem 360º graus, então o semi-círculo tem a metade disso que é: 180º.
Assim, percebe-se que a soma do ângulo interno com o ângulo externo forma ângulo de 180º. Ou seja, o ângulo interno + angulo externo é dito como ângulos suplementares, pois a soma deles é igual a 180º. Sabendo disso basta calcular o ângulos externo:
a + A = 180º b + B = 180º c + C = 180º
substituindo os valores dos ângulos internos (A, B e C):
a + 80º = 180º b + 70º = 180º c + 30 = 180º
a = 100º b = 110º c = 150º
- Para o Pentágono:
A soma dos ângulos internos do pentágono é igual a 540º. Sabe porque? Perceba que um pentágono você pode dividir em 3 triângulos, e como você sabe que a soma dos ângulos interno de um triângulo é sempre igual a 180º, então você pode concluir que a soma dos ângulos internos do pentágono (que pode ser dividido em 3 triângulo) é igual a 3 . 180º = "540º".
Entendido isso é preciso primeiro descobrir o ângulo interno D que falta. Basta somar todos os ângulos internos (D,E,F,G,G) e igualar a 540º:
D = queremos descobrir.
E = 105º
F = 105º
G = 110º
H = 110º
D + E + F + G + H = 540º
D + 105º + 105º + 110º + 110º = 540º
D + 430º = 540º
D = 540º - 430º
"D = 110º"
Agora que temos as medidas de todos os ângulos interno, basta se lembrar que a soma do ângulo interno + ângulo externo é "suplementar", ou seja, a soma desses ângulos é igual a 180º. Vamos calcular, desse modo:
d + D = 180º d + 110º = 180º d = 70º
e + E = 180º e + 105º = 180º e = 75º
f + F = 180º f + 105º = 180º f = 75º
g + G = 180º g + 110º = 180º g = 70º
h + H = 180º h + 110º = 180º g = 70º