Question

8 losangos sao reunido para forma uma estrela como mostrado na figura determine a area da estrela

Como faser

Answer 1

A área da estrela é 22,64 cm².

A área de um losango depende dos valores de suas diagonais maior (D) e menor (d). Se dividirmos um desses losangos em suas diagonais, teremos 4 triângulos retângulos, onde a hipotenusa mede 2 cm. Como um dos ângulos mede 45° e a soma dos ângulos deve ser 360°, o ângulo maior mede 135°, logo, temos um 4 triângulos retângulos com ângulos 135/2 e 45/2, com isso, podemos encontrar os valores dos catetos que serão metade das diagonais:

sen(45/2) = (d/2)/2

d = 1,53 cm

sen(135/2) = (D/2)/2

D = 3,7 cm

Logo, a área de um losango será:

AL = Dd/2

AL = 2,83 cm²

A área da estrela será 8 vezes este valor:

AE = 8*2,83

AE = 22,64 cm²