Question

Relacione os elementos e os conjuntos dados, utilizando os símbolos E ou £.

A) 4___N
B) -7___Z
C) 0,35___Q
D) -4/7_____Z

Answer 1

Olá, tudo bem?

De modo geral, existem 5 (cinco) conjuntos numéricos denominados fundamentais, são eles: naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Veja a conceitualização de cada conjunto numérico.

O conjunto dos números naturais contém na sua estruturação os números inteiros (não possuem vírgula) e positivos, introduzindo o 0 (zero). A representação desse conjunto é feito por $\mathbb{N}$.

$\mathbb{N}$ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

O conjunto dos números inteiros é formado por todos os números naturais e os números negativos, ou seja, seus opostos. A representação desse conjunto é feito por $\mathbb{Z}$.

$\mathbb{Z}$ = {... -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

O conjunto dos números racionais reúne os números nas seguintes formas: decimal (de modo exato ou na forma de dízima periódica), fração, natural e inteiro. A representação desse conjunto é feito por $\mathbb{Q}$.

Observações:

• Número decimal exato é finito;  
• Número decimal na forma periódica é infinito e apresenta período, isto é, algarismo que se repete;
• No caso da fração, é importante ressaltar que o denominador tem que ser diferente de 0 (zero).

$\mathbb{Q}$ = {$\frac{1}{2}$; -2; 5,2; 3; 4,666...; ...}  

O conjunto dos números irracionais assim como o conjunto anterior, engloba os números decimais, entretanto, não periódicos e inexatos. A representação desse conjunto é feito por $\mathbb{I}$.

Observações:  

• Número decimal não periódico não apresenta período, ou seja, após a vírgula não haverá algarismo repetitivo;
• Número decimal inexato é infinito.  

$\mathbb{I}$ = {$\pi$, $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$, $\sqrt{5}$, $\sqrt{6}$, ...}

O conjunto dos números reais abarca todos os conjuntos anteriores. A representação desse conjunto é feito por $\mathbb{R}$.

$\mathbb{R}$ = {$\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$, $\mathbb{I}$}

Agora, vamos resolver o problema.

a) 4 ∈ $\mathbb{N}$

Justificativa: 4 (quatro) é um número inteiro (não possui vírgula) e positivo, portanto, pertence ao conjunto dos números naturais.

b) -7 ∈ $\mathbb{Z}$

Justificativa: -7 (sete negativo) é um número inteiro (não possui vírgula) e negativo, portanto, pertence ao conjunto dos números inteiros.

c) 0,35 ∈ $\mathbb{Q}$

Justificativa: O número mencionado é um decimal exato, portanto, pertence ao conjunto dos números racionais.

d) $\frac{-4}{7}$ ∉ $\mathbb{Z}$

Justificativa: A fração mencionada resultará em uma dízima, nesse caso periódica, portanto, não pertence ao conjunto dos números inteiros.

Pronto! Exercício resolvido.  

Bons estudos =)

Answer 2

Tarefa

Relacione os elementos e os conjuntos dados,

utilizando os símbolos ∈ ou  ∉

A) 4 ∈ N

B) -7 ∈ Z

C) 0,35 ∈ Q

D) -4/7 ∉ Z