O financiamento de um imóvel em dez anos prevê , para cada ano, doze prestações iguais. O valor da prestação mensal em um determinado ano é R$ 20,00 a mais qua o valor pago, mensalmente, no ano anterior.
Sabendo que , no primeiro ano, a prestação mensal era de R$ 200,00, determine:
A) o valor da prestação a ser paga durante o 5°ano;
B)o total a ser pago no último ano.
Já agradeço aquele que puder me ajudar...
Respostas
Resposta:
A)
200 × 12= 2,400
220 × 12 = 2,640
240 × 12= 2,880
260 × 12= 3,120
280 × 12= 3,360
2,400
2,640
+2,880
3,120
3,360
= O valor pago no 5° Ano será de R$14,240
B)
300 × 12= 3,600
320 × 12= 3,840
340 × 12= 4,080
360 × 12= 4,320
380 × 12= 4,560
3,600+3,840+4,080+4,320+4,560= 20,400
14,240 + 20,400
O valor pago no último ano será de R$ 34.640,00
Resposta:
a) R$ 280,00 e b) R$ 4.560,00
Explicação passo-a-passo:
Tem-se que o imóvel foi financiado em 10 anos (ou 120 meses), com 12 prestações iguais a cada ano, sabendo-se que:
i) o valor da prestação mensal em um determinado ano é R$ 20,00 a mais que o valor pago no ano anterior;
e
ii) o valor pago da prestação mensal durante todo o primeiro ano foi de R$ 200,00.
Dadas essas informações, pede-se para determinar:
a) o valor de cada prestação a ser paga durante todo 5º ano.
Veja: se no primeiro ano as 12 prestações foram de R$ 200,00, e que nos anos posteriores o valor a ser pago será R$ 20,00 a mais do que o valor do ano anterior, então teremos que:
1º ano: R$ 200,00
2º ano: R$ 220,00
3º ano: R$ 240,00
4º ano: R$ 260,00
5º ano: R$ 280,00 <--- Este foi o valor mensal pago nos 12 meses do 5º ano.
b) o total a ser pago durante todos os 12 meses do último ano (10º ano).
Assim, utilizando o mesmo raciocínio da questão anterior, teríamos;
6º ano: R$ 300,00
7º ano: R$ 320,00
8º ano: R$ 340,00
9º ano: R$ 360,00
10º ano: R$ 380,00 <--- Este foi o valor mensal pago nos 12 meses do 10º
ano.
Como está sendo pedido o total a ser pago no último ano, então basta que multipliquemos por "12" o valor mensal acima (R$ 380,00). Então:
12*380,00 = 4.560,00 <--- Este é o valor total a ser pago durante todo o 10º ano.
iii) Bem, fizemos da forma acima apenas para demonstrar como seria, em detalhes, o crescimento em cada ano, das prestações mensais nos 12 meses dos respectivos anos.
Mas a questão poderia ser resolvida como se tivéssemos uma PA com a seguinte conformação, durante todos os 10 anos:
(200; 220; 240; .....)
Note que temos aí em cima uma PA cujo primeiro termo (a₁) é igual a 200, cuja razão (r) é igual a 20, e cujo número de termos é igual a "10" (pois o financiamento será pago em 10 anos).
Assim, para o 5º ano e para o 10º ano, poderíamos encontrar o valor mensal a ser pago nos 12 meses dos respectivos anos da seguinte forma:
iii.1) Para o 5º ano, teremos:
a₅ = a₁ + (n-1)*r ---- fazendo-se as devidas substituições, teremos;
a₅ = 200 + (5-1)*20
a₅ = 200 + 4*20
a₅ = 200 + 80
a₅ =280,00 <--- Veja que é a mesma resposta que encontramos para o valor mensal durante todos os 12 meses do 5º ano.
iii.2) Para o 10º ano, teremos:
a₁₀ = a₁ + (n-1)*r ----- fazendo as devidas substituições, teremos;
a₁₀ = 200 + (10-1)*20
a₁₀ = 200 + 9*20
a₁₀ = 100 + 180
a₁₀ = 380,00 <--- Veja que é a mesma resposta que encontramos para o valor mensal durante todos os 12 meses do 10º ano. E, ao multiplicarmos esse valor por "12", teremos: 12*380,00 = 4.560,00 , que é o valor total a ser pago durante o último ano.